《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

8. 下列因式分解正确的是(B)
A.$ax + ay = a(x + y)+1$
B.$3a + 3b = 3(a + b)$
C.$a^{2}+4a + 4= (a + 4)^{2}$
D.$a^{2}+b = a(a + b)$

答案： B

9. [数形结合]如图是由一个边长为 $a$ 的小正方形和两个长、宽分别为 $a$,$b$ 的小长方形组成的大长方形,整个图形可表达出几个有关多项式因式分解的等式,其中错误的是(B)

A.$a^{2}+2ab = a(a + 2b)$

B.$a(a + b)= a^{2}+ab$
C.$a(a + b)+ab = a(a + 2b)$
D.$a(a + 2b)-ab = a(a + b)$

答案： B

10. [T6 变式][2024·邵阳期末]若 $x^{2}+mx - 15= (x - 3)(x + n)$,则 $m=$2,$n=$5。

答案： 2 5

11. 学习了多项式的因式分解后,对于等式 $x^{2}+1= x\left(x+\dfrac{1}{x}\right)$,小峰和小欣两人产生了激烈的争论,小峰说这种变形不是因式分解,但又说不清理由；小欣说是因式分解,因为等式右边是乘积形式。谁的说法正确？为什么？

答案： 小峰的说法正确.理由略.

12. 两个同学将同一个二次三项式因式分解,甲因看错了一次项系数而分解成 $2(x + 1)(x + 5)$；乙因看错了常数项而分解成 $2(x - 2)(x - 4)$。求原多项式。

答案： 原多项式是2x²-12x+10.

13. 新考向 阅读理解·解题方法型[2024·衡阳期末]仔细阅读下面例题,解答问题：
【例题】已知二次三项式 $x^{2}-4x + m$ 有一个因式是 $x + 3$,求另一个因式以及 $m$ 的值。
解：设另一个因式为 $x + n$,得 $x^{2}-4x + m= (x + 3)(x + n)$。
则 $x^{2}-4x + m= x^{2}+(n + 3)x + 3n$。
所以 $\begin{cases}n + 3= -4,\\3n = m.\end{cases} $ 解得 $\begin{cases}m= -21,\\n= -7.\end{cases} $
所以另一个因式为 $x - 7$,$m$ 的值为 $-21$。
【问题】已知二次三项式 $2x^{2}+3x - k$ 有一个因式是 $2x - 5$,求另一个因式以及 $k$ 的值。

答案： 另一个因式为x+4,k的值为20.