《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 将 $ x(x + 1) - 3(x + 1) $ 用提公因式法因式分解,应提出的公因式是(C)
A.$ x - 1 $
B.$ x - 3 $
C.$ x + 1 $
D.$ x + 3 $

答案： C

2. 把多项式 $ m(m - 1) + 2(m - 1) $ 因式分解,一个因式是 $ m - 1 $,则另一个因式是(D)
A.$ m + 1 $
B.$ 2m $
C.$ 2 $
D.$ m + 2 $

答案： D

3. 因式分解：
(1) $ x(a + b) - 2y(a + b) = $(a+b)(x-2y)；
(2) $ 2(x - 3) + x(3 - x) = $(x-3)(2-x)。

答案：
(1)(a+b)(x-2y)
(2)(x-3)(2-x)

4. 把下列多项式因式分解：
(1) $ (a + b)(a - 2) + b(2 - a) $；
(2) $ a(m - n)^2 + 2(n - m)^2 $；
(3) $ 3x^2(x - y) - 6x(x - y) $。

答案：
(1)a(a-2).
(2)(m-n)²(a+2).
(3)3x(x-y)(x-2).

5. 把下列多项式因式分解：
(1) $ \sqrt{5}x^2y + 2\sqrt{5}xy^2 $；
(2) $ \frac{3}{4}xy^3 - \frac{1}{2}x^2y^2 $。

答案：
(1)$\sqrt{5}xy(x+2y)$.
(2)$-\frac{1}{4}xy^2(3y-2x)$.

6. 对多项式 $ -a(x - y) - b(y - x) + c(x - y) $ 因式分解正确的是(B)
A.$ (x - y)(-a - b + c) $
B.$ (y - x)(a - b - c) $
C.$ -(x - y)(a + b + c) $
D.$ -(y - x)(a + b - c) $

答案： B

7. 若多项式 $ x(2x - 1) + (4x - 2) $ 可因式分解为 $ (x + m)(2x + n) $,$ m $,$ n $ 均为整数,则 $ m - n $ 的值是3。

答案： 3

8. 把下列多项式因式分解：
(1) $ 6a(b - a)^2 - 2(a - b)^3 $；
(2) $ \sqrt{2}x(x + y)(x - y) - 3\sqrt{2}x(x + y)^2 $。

答案：
(1)2(a-b)²(2a+b).
(2)$-2\sqrt{2}x(x+y)(x+2y)$.

9. 阅读下面因式分解的过程,再回答问题：
$\begin{aligned}&1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^2\\=&(1 + x)[1 + x + x(x + 1)]\\=&(1 + x)^2(1 + x)\\=&(1 + x)^3.\end{aligned} $
(1) 因式分解：$ 1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^2 + x(x + 1)^3 $；
(2) 猜想：$ 1 + x + x(x + 1) + x(x + 1)^2 + … + x(x + 1)^n $($ n $ 为正整数)因式分解的结果是$(1+x)^{n+1}$。
(1)$(1+x)^4$

答案： $(1)(1+x)⁴. (2)(1+x)^{n+1}$