《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 某运输公司运输一批货物,已知大货车比小货车每辆多运输$5\mathrm{t}$货物,且大货车运输$75\mathrm{t}货物所用车辆数与小货车运输50\mathrm{t}$货物所用车辆数相同。设每辆大货车运货$x\mathrm{t}$,则所列方程正确的是(B)
A.$\frac{75}{x - 5}= \frac{50}{x}$
B.$\frac{75}{x}= \frac{50}{x - 5}$
C.$\frac{75}{x + 5}= \frac{50}{x}$
D.$\frac{75}{x}= \frac{50}{x + 5}$

答案： B

2. 某校购买了一批排球和足球,足球的数量是排球的2倍,购买足球用了5000元,购买排球用了4000元,排球单价比足球贵30元,可列方程$\frac{5000}{2x}= \frac{4000}{x}-30$,则方程中$x$表示(D)
A.足球的单价
B.排球的单价
C.足球的数量
D.排球的数量

答案： D

3. [教材P57习题T2变式题]一艘轮船在两个码头之间航行,顺水航行$81\mathrm{km}所需的时间与逆水航行69\mathrm{km}$所需的时间相同。若水流速度是$2\mathrm{km/h}$,则轮船在静水中航行的速度是(A)
A.$25\mathrm{km/h}$
B.$24\mathrm{km/h}$
C.$23\mathrm{km/h}$
D.$22\mathrm{km/h}$

答案： A

4. 新考向 情境题·斑马线 如图,某路口的斑马线路段$A - B - C$横穿双向行驶车道,其中$AB = BC = 6\mathrm{m}$,在绿灯亮时,小明共用$11\mathrm{s}通过AC$,其中通过$BC时的速度是通过AB时速度的1.2$倍,则小明通过$AB$时的速度为1$\mathrm{m/s}$。

答案： $1$

5. [新教材新题型：P56练习T2变式题]某边防哨卡运来一筐苹果,共有60个,计划每名战士分得数量相同的若干个苹果,结果还剩5个苹果；改为每名战士再多分1个,结果还差6个苹果。这个哨卡共有11名战士。

答案： 11

6. 在活动之前,该校决定购买甲、乙两种树苗。已知用1200元购买甲种树苗的棵数与用900元购买乙种树苗的棵数相同,乙种树苗比甲种树苗每棵少5元,则甲种树苗每棵多少元？

答案： 6. 设甲种树苗每棵$x$元，则乙种树苗每棵$(x - 5)$元。
由题意得$\frac{1200}{x}=\frac{900}{x - 5}$，
$1200(x - 5)=900x$，
$1200x-6000 = 900x$，
$1200x-900x=6000$，
$300x=6000$，
解得$x = 20$。
检验：当$x = 20$时，$x(x - 5)=20×(20 - 5)=300\neq0$，所以$x = 20$是原分式方程的解，且符合题意。
答：甲种树苗每棵$20$元。

7. 该校七、八年级的学生决定在植树节当天植树120棵。开工后,附近居民主动参与到义务植树活动中,使得植树的速度比原计划提高了50%,结果提前$2\mathrm{h}$完成了任务,则该校七、八年级的学生原计划每小时植树多少棵？

答案： 7. 设该校七、八年级的学生原计划每小时植树$x$棵。
由题意得$\frac{120}{x}-\frac{120}{(1 + 50\%)x}=2$，
$\frac{120}{x}-\frac{120}{1.5x}=2$，
方程两边同乘$1.5x$得：$120×1.5-120 = 2×1.5x$，
$180 - 120=3x$，
$3x = 60$，
解得$x = 20$。
检验：当$x = 20$时，$1.5x=1.5×20 = 30\neq0$，所以$x = 20$是原分式方程的解，且符合题意。
答：该校七、八年级的学生原计划每小时植树$20$棵。