《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 若等腰三角形的两边长分别是 $4$ cm 和 $7$ cm,则它的周长是15 cm 或 18 cm.
变式题组
(1)[条件变式]若等腰三角形的两边长分别为 $5$ cm 和 $12$ cm,则它的周长是29 cm.
(2)[逆向变式][2025·铜仁碧江区期末改编]等腰三角形的周长为 $15$ cm,其中一边长为 $3$ cm,则该等腰三角形的腰长为6 cm.

答案： 15 cm 或 18 cm [变式题组]
(1)29 cm
(2)6 cm

2. 等腰三角形中有一个内角是 $30^{\circ}$,则其底角的度数是75°或 30°.

答案： 75°或 30°

3. 若 $\triangle ABC$ 是等腰三角形,$\angle A = 36^{\circ}$,则 $\angle C$ 的度数是(D)
A.$72^{\circ}$或 $108^{\circ}$
B.$36^{\circ}$或 $72^{\circ}$
C.$36^{\circ}$或 $108^{\circ}$
D.$36^{\circ}$或 $72^{\circ}$或 $108^{\circ}$

答案： D

4. [2025·怀化通道县期中]已知等腰三角形一腰上的高线与另一腰的夹角为 $50^{\circ}$,那么这个等腰三角形的底角为20°或 70°.

答案： 20°或 70°

5. 在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle ABC$ 的平分线与 $AC$ 边所夹的锐角为 $60^{\circ}$,求 $\angle A$ 的度数.

答案： 20°或 100°.

6. 在如图所示的正方形网格中,网格线的交点称为格点.已知 $A$,$B$ 是两格点,若 $C$ 也是图中的格点,则使得 $\triangle ABC$ 是等腰三角形的格点 $C$ 的个数是(A)

A.$8$
B.$7$
C.$6$
D.$4$
-

答案： A

7. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle ACB = 90^{\circ}$,$BC = 8$,$AC = 6$,$AB = 10$.若 $P$ 为直线 $BC$ 上一点,且 $\triangle ABP$ 为等腰三角形,则符合条件的点 $P$ 有4个.

答案： 4

8. [2025·永州道县期中]在等腰三角形 $ABC$ 中,$AB = AC$,一腰上的中线 $BD$ 将这个三角形的周长分成 $9$ cm 和 $12$ cm 两部分,则这个等腰三角形的腰长为6 cm 或 8 cm.

答案： 6 cm 或 8 cm

9. [新定义问题]定义：等腰三角形的底边与其一腰的长度的比值 $k$ 称为这个等腰三角形的“优美比”.若等腰三角形 $ABC$ 的周长为 $13$ cm,$AB = 5$ cm,则它的“优美比”$k = $0.6 或 1.25.

答案： 0.6 或 1.25

10. 如图,$\angle AOB = 70^{\circ}$,$C$ 是边 $OB$ 上的一个定点,点 $P$ 在角的另一边 $OA$ 上运动,当 $\triangle COP$ 是等腰三角形时,$\angle OCP$ 的度数为40°或 55°或 70°.

答案： 40°或 55°或 70°

11. [2025·郴州期末]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AB = AC$,$\angle B = 30^{\circ}$,点 $D$ 在边 $BC$ 上(点 $D$ 与点 $B$,$C$ 不重合),作 $\angle ADE = 30^{\circ}$,$DE$ 与边 $AB$ 相交于点 $E$.若 $\triangle ADE$ 是等腰三角形,则 $\angle CAD$ 的度数为45°或 90°.

答案： 45°或 90°