《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. [2024·郴州期末]下列各式从左边到右边的变形中,属于因式分解的是(D)
A.$6a^{2}b^{3}= 2ab\cdot 3ab^{2}$
B.$x^{2}+4x + 1 = x(x + 4)+1$
C.$(a + 3)(a - 3)= a^{2}-9$
D.$x^{2}-2xy = x(x - 2y)$

答案： D

2. 已知 $x^{2}+6x + 8= (x + 2)(x + 4)$,则下列结论错误的是(A)
A.$x^{2}+6x + 8$ 是 $x + 2$ 的因式
B.$x + 2$ 是 $x^{2}+6x + 8$ 的因式
C.$x + 4$ 是 $x^{2}+6x + 8$ 的因式
D.$x^{2}+6x + 8$ 的因式是 $x + 2$ 和 $x + 4$

答案： A

3. 下列各式从左边到右边的变形是因式分解吗？若是,说明理由并指出它的因式；若不是,说明理由即可.
(1) $(x + y)^{2}= x^{2}+2xy + y^{2}$；
(2) $a^{2}-ab = a(a - b)$；
(3) $m^{2}+m - 3= m(m + 1)-3$；
(4) $x^{2}-1= x\left(x-\dfrac{1}{x}\right)$。

答案： 解:
(1)不是因式分解.理由:它是整式的乘法.
(2)是因式分解.理由:等式右边是两个多项式的乘积形式,且a(a-b)=a²-ab,因而符合因式分解的定义.a²-ab的因式为a和a-b.
(3)不是因式分解.理由:等式右边不是几个多项式的乘积形式.
(4)不是因式分解.理由:等式右边的x-1/x不是整式.

4. 在等式 $x^{2}+4x + 4= (x + 2)^{2}$ 中,从左边到右边的变形是因式分解,从右边到左边的变形是整式的乘法。(均填“因式分解”或“整式的乘法”)

答案： 因式分解 整式的乘法

5. 因式分解的结果为 $(x + 2)(x - 2)$ 的多项式是(A)
A.$x^{2}-4$
B.$-x^{2}+4$
C.$x^{2}+4$
D.$-x^{2}-4$

答案： A

6. 多项式 $x^{2}-3x + a$ 可分解为 $(x - 5)(x + 2)$,则 $a$ 的值是(B)
A.10
B.-10
C.2
D.-2

答案： B

7. 检验下列因式分解是否正确.
(1) $m^{2}-9m = m(m - 9)$；
(2) $x^{2}+x - 6= (x + 2)(x - 3)$；
(3) $-3x^{2}-9x + 3= -3(x^{2}-3x + 1)$；
(4) $4x^{2}-9= (2x + 3)(2x - 3)$。

答案： 解:
(1)因为m(m-9)=m²-9m,所以
(1)正确.
(2)因为(x+2)(x-3)=x²-x-6≠x²+x-6,所以
(2)不正确.
(3)因为-3(x²-3x+1)=-3x²+9x-3≠-3x²-9x+3,所以
(3)不正确.
(4)因为(2x+3)(2x-3)=4x²-9,所以
(4)正确.