《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

10. 若 $a= \sqrt{2}$,$b= \sqrt{7}$,则 $\sqrt{\dfrac{14a^2}{b^2}}=$(A)
A.$2$
B.$4$
C.$\sqrt{7}$
D.$\sqrt{2}$

答案： A

11. 若 $\sqrt{\dfrac{5}{2}}x= \sqrt{15}$,则 $x= \underline{\quad\quad}$。

答案： $\sqrt{6}$

12. [教材 P74 习题 T4 变式题]在如下方格中,若要使横、竖、斜对角的 $3$ 个实数相乘都得到同样的结果,则 $2$ 个空格中的实数之积为 $\underline{$6\sqrt{2}$}$。

答案： $6\sqrt{2}$

13. 计算：
(1) $\sqrt{1\dfrac{1}{3}}÷\sqrt{2\dfrac{1}{3}}÷\sqrt{1\dfrac{2}{5}}$；
(2) $2\sqrt{8}÷\dfrac{1}{2}\sqrt{2}×\sqrt{18}$；
(3) $\sqrt{4\dfrac{4}{5}}×3\sqrt{5}÷\left(-\dfrac{3}{4}\sqrt{10}\right)$。

答案： 13.
(1)$\frac{2}{7}\sqrt{5}$.
(2)$24\sqrt{2}$.
(3)$-\frac{8}{5}\sqrt{15}$.

14. 新考向 情境题·风速与风压 风速与风压的通用公式为 $v= \sqrt{nw_p}$($n$ 为常数,$n = 1600$),其中 $w_p$($kN/m^2$)为风压,$v$($m/s$)为风速。现甲地的风压为 $0.16 kN/m^2$,乙地的风压为 $0.12 kN/m^2$,那么甲、乙两地的风速之比是多少？

答案： $\frac{2\sqrt{3}}{3}$.

15. 新考向 过程性学习·判断过程 老师在黑板上写出下面一道题作为练习：已知 $a= \sqrt{7}$,$b= \sqrt{70}$,用含 $a$,$b$ 的代数式表示 $\sqrt{4.9}$。两位同学展示了自己的解答：

(1) 你认为这两位同学的解答正确吗？
(2) 同学丙得出的结果为 $\dfrac{7a}{b}$,老师说是正确的,你知道他是怎样做的吗？请你写出同学丙的解答过程。

答案： 15.解:
(1)这两位同学的解答都正确.
(2)同学丙的解答过程是: $\sqrt{4.9}=\sqrt{\frac{49}{10}}=7\sqrt{\frac{1}{10}}=7\sqrt{\frac{7}{70}}=7× \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{70}}=\frac{7a}{b}$.