《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

11. 下列各式：①$\frac{x}{1 - x}$；②$\frac{x}{3\pi}$；③$\frac{10 + 4a}{5 + 2a}$；④$\frac{4y^{2} + 10y}{2y + 5}$；⑤$\frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2}y + xy^{2}}$。其中最简分式有(B)
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个

答案： B

12. [2025·长沙开福区期末]若将$\frac{mn}{m + n}$($m$,$n$均为正数)中的字母$m$,$n$的值分别扩大为原来的 2 倍,则分式的值(A)
A.扩大为原来的 2 倍
B.不变
C.缩小为原来的$\frac{1}{2}$
D.扩大为原来的 4 倍

答案： A

[逆向变式]把下列分式中$x$,$y$的值都同时扩大为原来的 5 倍,分式的值保持不变的是( )
A.$\frac{x + 1}{y + 1}$
B.$\frac{x + y}{2xy}$
C.$\frac{3x - 2y}{2x + 3y}$
D.$\frac{x^{2} + y^{2}}{x + y}$

答案： [变式题] C

13. [整体思想](1)[2024·北京中考改编]已知$a - b - 1 = 0$,则代数式$\frac{3(a - 2b) + 3b}{a^{2} - 2ab + b^{2}}$的值为3。

答案：
(1)3

(2)若$x + \frac{1}{x}= 2$,则$\frac{x}{3x^{2} + x + 3}$的值为______。

答案： 2)$\frac {1}{7}$

14. [新教材新题型：P29 习题 T7 变式题]当$x = 27$,$y = 11$时,求分式$\frac{x^{3}(x^{2} - 6xy + 9y^{2})}{x^{4} - 9x^{2}y^{2}}$的值。

答案： $-\frac {27}{10}$.

15. 新考向 阅读理解·新定义型 定义：若一个分式约分后是一个整式,则称这个分式为“巧分式”,约分后的整式称为这个分式的“巧整式”。例如：$\frac{4x^{2} - 8x}{x - 2}= \frac{4x(x - 2)}{x - 2}= 4x$,则称分式$\frac{4x^{2} - 8x}{x - 2}$是“巧分式”,$4x$为它的“巧整式”。根据上述定义,解决下列问题。
(1)下列分式中,是“巧分式”的有______①③(填序号)；
①$\frac{(x - 1)(2x - 3)(x + 2)}{(x - 1)(x + 2)}$；
②$\frac{2x + 5}{x + 3}$；
③$\frac{x^{2} - y^{2}}{x + y}$。
(2)若分式$\frac{x^{2} - 4x + m}{x + 3}$($m$为常数)是一个“巧分式”,它的“巧整式”为$x - 7$,求$m$的值；
$-21$
(3)若分式$\frac{-2x^{3} + 2x}{A}$的“巧整式”为$1 - x$,请判断$\frac{2x^{3} + 4x^{2} + 2x}{A}$是否是“巧分式”,并说明理由。
是“巧分式”.理由略

答案：
(1)①③
(2)-21.
(3)是“巧分式”.理由略.