《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

15. 已知 $1\mathrm{n}\mathrm{m}$ 是 $1\mathrm{m}\mathrm{m}$ 的一百万分之一.若某病毒的直径约为 $130\mathrm{n}\mathrm{m}$,用科学记数法表示 $130\mathrm{n}\mathrm{m}$ 正确的是(B)
A.$1.3× 10^{-5}\mathrm{m}\mathrm{m}$
B.$1.3× 10^{-4}\mathrm{m}\mathrm{m}$
C.$13× 10^{-7}\mathrm{m}\mathrm{m}$
D.$130× 10^{-6}\mathrm{m}\mathrm{m}$

答案： B

16. [新定义问题]定义一种新的运算：若 $a \neq 0$,则 $a▲b= a^{-2}+ab+\vert -b\vert$.那么 $\left(-\dfrac{1}{2}\right)▲2$ 的值是(B)
A.$-3$
B.$5$
C.$-\dfrac{3}{4}$
D.$\dfrac{3}{2}$

答案： B

17. [2025·涟源月考]若 $a = 3^{-2}$,$b = -3^{2}$,$c= \left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-2}$,$d= \left(-\dfrac{1}{3}\right)^{0}$,则它们的大小关系是(A)
A.$b ＜ a ＜ d ＜ c$
B.$a ＜ b ＜ c ＜ d$
C.$b ＜ a ＜ c ＜ d$
D.$c ＜ a ＜ d ＜ b$

答案： A

18. 若 $\left(\dfrac{3}{4}\right)^{2n}= \left(\dfrac{4}{3}\right)^{n - 3}$,则正整数 $n$ 的值为1.

答案： 1

19. 计算：
(1)$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-1}+\sqrt[3]{8}+(\pi - 3.14)^{0}$；
(2)$(-1)^{2026}-9× \left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-2}+\vert \sqrt{2}-2\vert +\left(\dfrac{1}{2}\right)^{0}$.

答案：
(1)6.
(2)$-\sqrt{2}$.

20. 鸵鸟是世界上最大的鸟,体重约 $160\mathrm{k}\mathrm{g}$,蜂鸟是世界上最小的鸟,体重仅 $0.002\mathrm{k}\mathrm{g}$,一只蜂鸟的体重是一只鸵鸟体重的多少倍(用科学记数法表示)？

答案： $1.25× 10^{-5}$倍.

21. 阅读材料并填空：
(1)1 的任何次幂都为1；
(2)-1 的奇数次幂为-1；
(3)-1 的偶数次幂为1；
(4)任何不等于零的数的零次幂为1.
根据材料解决问题：
(5)若 $x$ 满足 $(x - 2)^{x + 1}= 1$,求整数 $x$ 的值.
解:若$(x-2)^{x+1}=1$,则有三种可能:①当$x-2=1$时,$x=3$;②当$x-2=-1$时,$x=1$,此时$x+1$为偶数,符合题意;③当$x+1=0$时,$x=-1$,此时$x-2\neq 0$,符合题意.故整数$x$的值为3或1或-1.

答案： 解:
(1)1
(2)-1
(3)1
(4)1
(5)若$(x-2)^{x+1}=1$,则有三种可能:①当$x-2=1$时,$x=3$;②当$x-2=-1$时,$x=1$,此时$x+1$为偶数,符合题意;③当$x+1=0$时,$x=-1$,此时$x-2\neq 0$,符合题意.故整数$x$的值为3或1或-1.