《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. (1) 单项式 $2a^{2}$ 与 $4ab$ 的公因式为2a；

答案：
(1)2a

(2) 多项式 $3a^{2}y + 3ay + 6y$ 中各项的公因式是______；

答案：
(2)3y

(3) 多项式 $15a^{2}b + 5ab - 20ab^{2}$ 中各项的公因式是______.

答案：
(3)5ab

2. 下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是(B)
A.$a^{2}+b$
B.$a^{2}+3a$
C.$a^{2}+2b^{2}$
D.$a^{2}+ab + b^{2}$

答案： B

3. [2024·衡阳期末]把多项式 $a^{2}-4a$ 因式分解的正确结果是(A)
A.$a(a - 4)$
B.$(a + 2)(a - 2)$
C.$a(a + 2)(a - 2)$
D.$(a - 2)^{2}-4$

答案： A

4. 多项式 $2x^{2}-4xy + 2x$ 提取公因式 $2x$ 后,另一个因式为(C)
A.$x - 2y$
B.$x - 4y + 1$
C.$x - 2y + 1$
D.$x - 2y - 1$

答案： C

5. 因式分解：
(1) $3x^{2}+9x=$3x(x+3)；
(2) [2024·临湘期末]$3mn - 6m=$3m(n-2)；
(3) [2025·宁乡期末]$a^{2}b - 5ab^{2}=$ab(a-5b).

答案：
(1)3x(x+3)
(2)3m(n-2)
(3)ab(a-5b)

6. 把下列多项式因式分解：
(1) $2xy^{3}+6y^{3}$；
(2) $xy^{3}-6y^{2}+9xy$.

答案：
(1)2y³(x+3).
(2)y(xy²-6y+9x).

7. 因式分解：$-ab^{2}-3ab + 3b= $$-b(ab+3a-3)$.

答案： -b(ab+3a-3)

8. 下列各式的变形中,用提公因式法分解因式正确的是(C)
A.$12abc - 9a^{2}b^{2}c^{3}= 3abc(4 - 3ab)$
B.$3x^{2}y - 3xy + 6y= 3y(x^{2}-x + 2y)$
C.$-a^{2}+ab - ac= -a(a - b + c)$
D.$x^{2}y + 5xy - y= y(x^{2}+5x)$

答案： C

9. 多项式 $3a^{m + 1}b^{n}+6a^{m}b^{n + 1}$($m$,$n$ 均为正整数)中各项的公因式为3aᵐbⁿ.

答案： 3aᵐbⁿ

10. [新教材新题型：P8 习题 T4 变式题] 已知 $ab = 2$,$a - 2b = 3$,则 $4ab^{2}-2a^{2}b$ 的值是-12.
变式题 [条件变式] 如图,
[num = 边长为 a,b 的长方形的周长为 20,面积为 16,则 $a^{2}b + ab^{2}$ 的值为160.

答案： -12 160

11. 利用因式分解计算：
(1) $33.8×\frac{9}{41}+7.2×\frac{9}{41}=$9；
(2) $(-2)^{100}+(-2)^{99}=$$2^{99}$.

答案：
(1)9
(2)2⁹⁹

12. 把下列多项式因式分解：
(1) $-7m^{3}n^{2}+14m^{2}n^{3}-21m^{2}n$；
(2) $8x^{2}y^{3}z^{4}+12x^{4}y^{2}z^{3}-24x^{3}yz^{2}$.

答案：
(1)-7m²n(mn-2n²+3).
(2)4x²yz²(2y²z²+3x²yz-6x).