《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 下列各式中,一定是二次根式的是(C)
A.$\sqrt{-3}$
B.$\sqrt[3]{7}$
C.$\sqrt{a^{2}}$
D.$\sqrt{2a}$

答案： C

2. [2025·永州道县期末]使$\sqrt{x - 2}$有意义的x的取值范围是x≥2。
变式题 [条件变式][2024·烟台中考]若$\frac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围为x＞1。

答案： x≥2
@@x＞1

3. 新考向 开放性问题 已知$x$为正整数,写出一个使$\sqrt{3 - x}在实数范围内没有意义的x$值：4(答案不唯一)。

答案： 4(答案不唯一)

4. [教材 P67 练习 T1 变式题]当$x$是怎样的实数时,下列二次根式有意义？
(1)$\sqrt{-5x}$； (2)$\sqrt{2x + 3}$； (3)$\sqrt{x^{2} + 2}$。

答案：
(1)x≤0.
(2)x≥-$\frac{3}{2}$.
(3)x是任意实数.

5. 计算$(\sqrt{7})^{2}$的结果是(B)
A.49
B.7
C.$\pm 7$
D.$-7$

答案： B

6. 式子$(\sqrt{a - 1})^{2} = a - 1$成立的条件是(C)
A.$a ＜ 1$
B.$a \neq 1$
C.$a \geq 1$
D.$a \leq 1$

答案： C

7. 计算：
(1)$(\sqrt{\frac{1}{2}})^2$； (2)$(-5\sqrt{5})^2$； (3)$(\frac{\sqrt{3}}{3})^2$

答案：
(1)$\frac{1}{2}$.
(2)125.
(3)$\frac{1}{3}$.

8. 计算$\sqrt{(-4)^{2}}$等于(B)
A.$\pm 4$
B.4
C.16
D.2

答案： B

9. [2025·怀化期末]若$\sqrt{(2a - 3)^{2}} = 3 - 2a$,则$a$的取值范围是a≤$\frac{3}{2}$。

答案： a≤$\frac{3}{2}$

10. 计算：
(1)$\sqrt{13^{2}}$； (2)$\sqrt{(-\frac{2}{5})^{2}}$； (3)$\sqrt{(-0.9)^{2}}$； (4)$\sqrt{(1 - \sqrt{3})^{2}}$。

答案：
(1)13.
(2)$\frac{2}{5}$.
(3)0.9.
(4)$\sqrt{3}-1$.

11. [2025·铜仁碧江区期末]式子$\frac{\sqrt{x + 2}}{x - 1}$在实数范围内有意义,则$x$的取值范围是(B)
A.$x \neq 1$
B.$x \geq -2且x \neq 1$
C.$x \neq -2$
D.$x ＞ -2且x \neq 1$

答案： B