《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 如图,已知线段$AB = 6$,利用尺规作$AB$的垂直平分线,步骤如下：①分别以点$A$,$B$为圆心,以$b$为半径画圆弧,两弧相交于点$C$,$D$；②过点$C$,$D作直线CD$,直线$CD就是线段AB$的垂直平分线。则$b$的值可能是(D)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： D

2. [2024·眉山中考]如图,在$\triangle ABC$中,AB = AC = 6,BC = 4,分别以点A,B为圆心,以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画圆弧,两弧相交于点E,F,过点E,F作直线交AC于点D,连接BD,则$\triangle BCD$的周长为(C)

A.$7$
B.$8$
C.$10$
D.$12$

答案： C

3. [教材P141练习T1变式题]如图,点$A$,$B位于直线EF$的两侧,在直线$EF上求作一点P$,使$PA = PB$。
]

答案： 答题步骤：
连接$A$，$B$两点。
作线段$AB$的垂直平分线：
分别以$A$，$B$为圆心，以大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径画弧，两弧分别相交于两点。
用直尺连接这两个交点，得到线段$AB$的垂直平分线$MN$（假设名称）。
垂直平分线$MN$与直线$EF$的交点即为所求的点$P$。
结论：
点$P$即为直线$EF$上使得$PA = PB$的点。

4. [2025·邵东期末]如图,在$\triangle ABC$中,$AC = BC$,$\angle A = 40^{\circ}$,观察图中尺规作图的痕迹,可知$\angle BCG = $(C)

A.$40^{\circ}$
B.$45^{\circ}$
C.$50^{\circ}$
D.$60^{\circ}$
]

答案： C

5. 如图,已知$\triangle ABC$,求作$BC$边上的高(保留作图痕迹,不要求写出作法)。
]

答案： 以点$A$为圆心，适当长度为半径画弧，交$BC$边（或其延长线）于两点（若$AB$或$AC$与$BC$垂直相关情况实际此处按一般锐角三角形处理，弧交$BC$于两点），
再分别以这两个交点为圆心，大于这两点间距离一半的长度为半径画弧，两弧相交于一点，
过该交点和点$A$作直线交$BC$于点$D$，则$AD$就是所求作的$BC$边上的高。 （图中保留相应弧线及交点痕迹）

6. 如图①,已知线段$a$,求作等腰三角形$ABC$,使得底边$AB和底边AB上的高CF的长度均等于线段a$的长度。若状状的作法如图②所示,则下列关于状状所作的$\triangle ABC$的说法中不正确的是(C)

A.$\angle CAB = \angle CBA$
B.$\angle ACF = \angle BCF$
C.$AB = AC$
D.$AF = BF$
]

答案： C

7. 如图,在$\triangle ABC$中,$\angle C ＞ \angle B$,作$\angle ABC的平分线与AC相交于点D$(保留作图痕迹,不要求写出作法),并写出作图依据。
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答案： 答题卡：
1. 作图：
以点$B$为圆心，用圆规取适当半径画弧，分别交$BA$，$BC$于点$M$，$N$。
分别以点$M$，$N$为圆心，以大于$\frac{1}{2}MN$的长度为半径画弧，两弧在$\angle ABC$内部相交于点$P$。
作射线$BP$，交$AC$于点$D$。
2. 作图依据：
到角两边距离相等的点在角的平分线上；三点确定一条直线（通过作两弧交点确定角平分线所在直线）。