《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 已知两角及其夹边作三角形,所用的基本作图方法是(C)
A.平分已知角
B.作已知直线的垂线
C.作一个角等于已知角及作一条线段等于已知线段
D.作已知直线的平行线

答案： C

2. [教材P127练习T1变式题]如图,已知线段a,b,∠α,∠β.求作△ABC,使BC = a + b,∠B = ∠α,∠C = ∠β(保留作图痕迹,不要求写出作法).

答案： 1. 作射线BM，在射线BM上截取BD=a，再以D为端点在射线DM上截取DC=b，得BC=a+b；
2. 以点B为顶点，BC为一边，作∠CBE=∠α；
3. 以点C为顶点，CB为一边，在BC同侧作∠BCF=∠β，射线BE与CF交于点A；
4. △ABC即为所求（保留作图痕迹）。

3. (1)如图,已知∠ACB,过点A作射线AD,使AD//BC,且点B,D在边CA的异侧(保留作图痕迹,不要求写出作法)；

(2)上述作图依据是内错角相等，两直线平行.

答案： 1. （1）作图：
以点$A$为顶点，在$CA$的另一侧作$\angle CAD=\angle ACB$，射线$AD$即为所求（作图痕迹：用圆规以$C$为圆心，任意长为半径画弧，交$CB$、$CA$于两点$M$、$N$；再以$A$为圆心，$CM$长为半径画弧，交$CA$于点$P$；然后以$P$为圆心，$MN$长为半径画弧，与前弧交于点$Q$，连接$AQ$并延长得到射线$AD$）。
2. （2）答案：
内错角相等，两直线平行（因为$\angle CAD=\angle ACB$，$\angle CAD$与$\angle ACB$是内错角，根据平行线的判定定理：$\boldsymbol{\angle 1=\angle 2\Rightarrow l_1// l_2}$（$\angle 1$，$\angle 2$是内错角，$l_1$，$l_2$是两条直线））。
故答案为：内错角相等，两直线平行。

4. [2025·邵阳新宁县期末]如图,在△ABC中,AB＞AC,∠CAD为△ABC的外角,观察图中尺规作图的痕迹,则下列结论错误的是(D)

A.∠DAE = ∠B
B.∠EAC = ∠C
C.AE//BC
D.∠DAE = ∠EAC

答案： D

5. 学校将要举行篮球比赛,为了给运动员加油,某班提前给每位同学制作了一面相同规格的三角形彩旗,小明回家后发现自己的彩旗损坏了一角(如图),他想用彩纸重新制作一面完全相同的彩旗.请你帮助小明完成作图,并说明作图理由.

答案： 作图步骤：
1. 作线段 $ A'B' = AB $；
2. 以 $ A' $ 为顶点，$ A'B' $ 为一边，在 $ A'B' $ 同侧作 $ \angle DA'B' = \angle DAB $；
3. 以 $ B' $ 为顶点，$ A'B' $ 为一边，在 $ A'B' $ 同侧作 $ \angle EB'A' = \angle EBA $，射线 $ A'D $ 与 $ B'E $ 交于点 $ C' $；
4. $ \triangle A'B'C' $ 即为所求作的三角形。
作图理由：
在 $ \triangle ABC $ 和 $ \triangle A'B'C' $ 中，
$ \angle A = \angle A' $，$ AB = A'B' $，$ \angle B = \angle B' $，
根据“两角及其夹边对应相等的两个三角形全等”（ASA），
可得 $ \triangle ABC \cong \triangle A'B'C' $，故 $ \triangle A'B'C' $ 与原彩旗完全相同。

6. [T2变式]如图,已知∠α,∠β,线段a,求作△ABC,使∠A = ∠α,∠B = ∠β,BC = a.

答案： 1. 作线段BC=a。
2. 以点B为顶点，BC为一边，作∠CBE=∠β（作角步骤：以∠β顶点为圆心，任意长为半径画弧交两边于M、N；以B为圆心，同长为半径画弧交BC于P；以P为圆心，MN长为半径画弧交前弧于Q，连BQ并延长得射线BE）。
3. 计算∠C=180°-∠α-∠β，以点C为顶点，BC为一边，作∠BCF=∠C（作角步骤：作平角∠COD=180°；作∠JOD=∠α，∠JON=∠β，则∠CON=∠C；同步骤2作∠BCF=∠CON得射线CF）。
4. 射线BE与CF交于点A，△ABC即为所求。