《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 下列各式中,可以用完全平方公式分解因式的是(B)
A.$1 + 4a^{2}$
B.$a^{2} - 4a + 4$
C.$a^{2} + ab + b^{2}$
D.$a^{2} + 4a - 4$

答案： B

2. 因式分解：
(1)[2024·铜仁石阡县期中]$4x^{2} + 4x + 1 = $$(2x+1)^{2}$；
(2)[2024·常州中考]$x^{2} - 4xy + 4y^{2} = $$(x-2y)^{2}$。

答案：
(1)$(2x+1)^{2}$；
(2)$(x-2y)^{2}$

3. 利用 1 个边长为 $a$ 的正方形、1 个边长为 $b$ 的正方形和 2 个长为 $a$、宽为 $b$ 的长方形可以拼成一个大正方形(如图所示),从而可得到因式分解的公式：$a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$。
]

答案： $a^{2}+2ab+b^{2}=(a+b)^{2}$

4. 把下列多项式因式分解：
(1)$4x^{2} + 20x + 25$；
(2)$a^{2} - ab + \frac{1}{4}b^{2}$；
(3)$25m^{2} - 30mn + 9n^{2}$。

答案：
(1)$(2x+5)^{2}$.
(2)$\left(a-\frac{1}{2}b\right)^{2}$.
(3)$(5m-3n)^{2}$.

5. 多项式 $2xy - x^{2} - y^{2}$ 因式分解的结果是(C)
A.$(x - y)^{2}$
B.$(-x - y)^{2}$
C.$-(x - y)^{2}$
D.$-(x + y)^{2}$

答案： C

6. 因式分解：
(1)[2024·达州中考]$3x^{2} - 18x + 27 = $$3(x-3)^{2}$；
(2)$a^{3} + 2a^{2}b + ab^{2} = $$a(a+b)^{2}$；
(3)[2024·娄底娄星区期末]$2x^{2}y - 4xy + 2y = $$2y(x-1)^{2}$。

答案：
(1)$3(x-3)^{2}$
(2)$a(a+b)^{2}$
(3)$2y(x-1)^{2}$

7. 把下列多项式因式分解：
(1)[2024·通辽中考]$3ax^{2} - 6axy + 3ay^{2}$；
(2)$-4x^{3}y - 8x^{2}y - 4xy$。

答案：
(1)$3a(x-y)^{2}$.
(2)$-4xy(x+1)^{2}$.

8. 把下列多项式因式分解：
(1)$(a^{2} + 4)^{2} - 16a^{2}$；
(2)$16x^{4} - 8x^{2}y^{2} + y^{4}$。

答案：
(1)$(a+2)^{2}(a-2)^{2}$.
(2)$(2x+y)^{2}(2x-y)^{2}$.