《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 计算 $\frac{2}{x} + \frac{1}{2x}$ 的结果是(C)
A.$\frac{1}{x}$
B.$\frac{3}{x}$
C.$\frac{5}{2x}$
D.$\frac{7}{2x}$

答案： C

2. 计算 $\frac{1}{x} - \frac{1}{x + 3}$ 的结果为(B)
A.$\frac{1}{x + 3}$
B.$\frac{3}{x^2 + 3x}$
C.$\frac{3}{x + 3}$
D.$\frac{3}{x}$

答案： B

3. 计算 $\frac{1}{x - 1} - \frac{2}{x^2 - 1}$ 的结果等于(C)
A.$-1$
B.$x - 1$
C.$\frac{1}{x + 1}$
D.$\frac{1}{x^2 - 1}$

答案： C

4. 计算：$\frac{x}{x + 1} - \frac{1}{x(x + 1)} = $$\frac{x-1}{x}$。

答案： $\frac{x-1}{x}$

5. 计算：
(1) $\frac{2}{3xy^2} + \frac{1}{6y^2}$；
(2) $\frac{3}{x} - \frac{1}{2y} + \frac{5}{4x}$；
(3) $\frac{y}{xy - x^2} - \frac{1}{y - x}$；
(4) $2 - x + \frac{x^2}{x + 2}$；
(5) $\frac{2}{x^2 - 9} + \frac{1}{9 - 3x}$。

答案：
(1)$\frac{x+4}{6xy^{2}}$.
(2)$\frac{17y-2x}{4xy}$.
(3)$\frac{1}{x}$.
(4)$\frac{4}{x+2}$.
(5)$-\frac{1}{3(x+3)}$.

6. 小明计算 $\frac{1}{x + 4} - \frac{1}{x - 4}$ 的过程如下：
解：原式 $= \frac{x - 4}{(x + 4)(x - 4)} - \frac{x + 4}{(x - 4)(x + 4)}$ ……… ①
$= (x - 4) - (x + 4)$ …………………… ②
$= x - 4 - x - 4$ ………………………… ③
$= -8$。…………………………………… ④
(1) 小明的求解过程从第②步开始出现错误,错误的原因是丢掉了分母；
(2) 请你写出正确的解答过程。
(2)原式$=\frac{x-4}{(x+4)(x-4)}-\frac{x+4}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4-x-4}{(x+4)(x-4)}=-\frac{8}{x^{2}-16}$.

答案：
(1)② 丢掉了分母
(2)原式$=\frac{x-4}{(x+4)(x-4)}-\frac{x+4}{(x-4)(x+4)}=\frac{x-4-x-4}{(x+4)(x-4)}=-\frac{8}{x^{2}-16}$.