《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

10. [2025·祁阳期末]已知$\sqrt{3a - 10}$是最简二次根式,且能与$\sqrt{32}$合并,则$a=$(A)
A.4
B.14
C.$\frac{10}{7}$
D.$\frac{10}{3}$

答案： A

11. 若$\sqrt{18}-a\sqrt{\frac{1}{2}}+\sqrt{2}= 5\sqrt{2}$,则$a= $-2.

答案： -2

12. [新定义问题]对于任意的正数$m$,$n$,定义运算：$m\otimes n= \begin{cases}\sqrt{m}-\sqrt{n}(m\geq n),\\\sqrt{m}+\sqrt{n}(m ＜ n),\end{cases} 则(3\otimes 2)+(8\otimes 12)= $$3\sqrt{3}+\sqrt{2}$.

答案： $3\sqrt{3}+\sqrt{2}$

13. 计算：
(1)$\sqrt{\frac{2}{3}}-(\frac{1}{6}\sqrt{24}-\frac{3}{2}\sqrt{12})$；
(2)$\sqrt{0.2}+6\sqrt{\frac{2}{3}}-(\sqrt{24}-4\sqrt{\frac{1}{5}})$；
(3)$\sqrt{18}-2\sqrt{3}-(\sqrt{\frac{1}{8}}-\sqrt{75})$.

答案：
(1)$3\sqrt{3}$.
(2)$\sqrt{5}$.
(3)$\frac{11}{4}\sqrt{2}+3\sqrt{3}$.

14. 已知$m$,$n$是有理数,$(\sqrt{5}+2)m+(3 - 2\sqrt{5})n+7 = 0$,求有理数$m$,$n$的值.

答案： $m=-2$,$n=-1$.

15. 新考向 代数推理 已知$a$,$b$都是正整数,且$a ＜ b$,$\sqrt{a}与\sqrt{b}$是能合并的二次根式,则是否存在$a$,$b$的值,使得$\sqrt{a}+\sqrt{b}= \sqrt{75}$？若存在,请求出$a$,$b$的值；若不存在,请说明理由.

答案： 存在.$a=3$,$b=48$或$a=12$,$b=27$.