《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 如图,为了测量点 $ B $ 与河对面的目标 $ A $ 之间的距离,在点 $ B $ 同侧选择了一点 $ C $,测得 $ \angle ABC = 65^{\circ} $,$ \angle ACB = 35^{\circ} $,然后在 $ M $ 处立了标杆,使 $ \angle MBC = 65^{\circ} $,$ \angle MCB = 35^{\circ} $,得到 $ \triangle MBC \cong \triangle ABC $,所以测得 $ MB $ 的长就是 $ A $,$ B $ 间的距离,这里直接判定 $ \triangle MBC \cong \triangle ABC $ 的依据是(D)

A.边角边
B.角角边
C.边边边
D.角边角

答案： D

2. 如图,小明家仿古家具的一块三角形形状的玻璃坏了,需要重新配一块。小明通过电话给玻璃店老板提供相关数据,为了方便表述,将该三角形记为 $ \triangle ABC $,提供下列各组元素的数据,配出来的玻璃不一定符合要求的是(C)

A.$ AB $,$ BC $,$ AC $
B.$ AB $,$ BC $,$ \angle B $
C.$ AB $,$ AC $,$ \angle B $
D.$ \angle A $,$ \angle B $,$ BC $

答案： C

3. 新考向 情境题·电脑桌 如图①是一个可调节高度的电脑桌,它的工作原理是利用液体在封闭的管路中传递力和能量。如图②是其正面示意图,等长的支架 $ AD $,$ BC $ 交于它们的中点 $ E $,液压杆 $ FG // BC $。若 $ \angle ABE = 53^{\circ} $,则 $ \angle FGD $ 的度数为53°。

答案： 53°

4. 如图,为了测量一个池塘的长度 $ CF $,童童在池塘的两边各取点 $ B $,$ E $,使得点 $ B $,$ F $,$ C $,$ E $ 在同一条直线 $ l $ 上,然后在直线 $ l $ 的两侧分别取点 $ A $,$ D $,使得 $ AB // DE $,测得 $ \angle A = \angle D $,$ AC = DF $。若 $ BE = 20\ m $,$ BF = 5\ m $,则池塘的长度 $ CF $ 为10$m$。

答案： 10

5. 小明想知道一堵墙上的点 $ A $ 到地面的高度 $ OA $,$ OA \perp OD $,于是设计了如下方案：①找一根长度大于 $ OA $ 的直杆,使直杆靠在墙上,且顶端与点 $ A $ 重合,记下直杆与地面的夹角 $ \angle ABO $；②使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到直杆与墙的夹角 $ \angle DCO = \angle ABO $,标记此时直杆的底端点 $ D $；③测量 $ OD $ 的长度,即为点 $ A $ 到地面的高度 $ OA $。请说明小明这样测量的理由。

答案： 在Rt△ABO和Rt△DCO中，
∠AOB=∠DOC=90°（OA⊥OD，OC⊥OD），
∠ABO=∠DCO（已知），
AB=CD（同一根直杆，长度不变），
∴Rt△ABO≌Rt△DCO（AAS），
∴OA=OD（全等三角形对应边相等）。
故测量OD的长度即为点A到地面的高度OA。

6. [2025·永州冷水滩区期末]状状为了测量楼高 $ AB $,在旗杆 $ CD $ 与楼之间选定一点 $ P $,测得视线 $ PC $ 与地面夹角 $ \angle DPC = 36^{\circ} $,视线 $ PA $ 与地面夹角 $ \angle APB = 54^{\circ} $,点 $ P $ 到楼底距离 $ PB $ 与旗杆高度均为 $ 10\ m $,旗杆与楼之间的距离 $ DB = 36\ m $,状状据此计算出了楼高 $ AB $ 是26$m$。

答案： 26