《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 下列多项式中,能运用平方差公式分解因式的是 (C)
A.$a^{2}+b^{2}$
B.$2a - b^{2}$
C.$a^{2}-b^{2}$
D.$-a^{2}-b^{2}$

答案： C

2. 因式分解：$4a^{2}-1 = $ (A)
A.$(2a + 1)(2a - 1)$
B.$(a + 2)(a - 2)$
C.$(a + 1)(a - 4)$
D.$(a + 1)(4a - 1)$

答案： A

3. 因式分解：
(1) $[2024 \cdot 淮安中考] a^{2}-16 = $ (a+4)(a-4)；
(2) $25y^{2}-x^{2}= $ (5y+x)(5y-x)；
(3) $[2025 \cdot 长沙望城区期末] (x - 1)^{2}-9 = $ (x+2)(x-4)。

答案：
(1)(a+4)(a-4)
(2)(5y+x)(5y-x)
(3)(x+2)(x-4)

4. 新考向 开放性问题 若整式 $x^{2}+my^{2}$($m$ 为常数,且 $m \neq 0$)能在有理数范围内进行因式分解,则 $m$ 的值可以是 -9(写一个即可)。

答案： -9(答案不唯一)

5. 把下列多项式因式分解：
(1) $49 - 4m^{2}$；
(2) $36a^{2}-\frac{1}{9}b^{2}$；
(3) $(a + b)^{2}-(b + c)^{2}$。

答案：
(1)(7+2m)(7-2m).
(2)$\left(6a+\frac{1}{3}b\right)\left(6a-\frac{1}{3}b\right)$.
(3)(a+2b+c)(a-c).

6. $[2024 \cdot 云南中考]$ 因式分解：$a^{3}-9a = $ (A)
A.$a(a + 3)(a - 3)$
B.$a(a^{2}+9)$
C.$(a + 3)(a - 3)$
D.$a^{2}(a - 9)$

答案： A

7. 因式分解：
(1) $[2024 \cdot 邵东期末] 3x^{2}-12 = $ 3(x+2)(x-2)；
(2) $x^{2}y - y^{3}= $ y(x+y)(x-y)。

答案：
(1)3(x+2)(x-2)
(2)y(x+y)(x-y)

8. 把下列多项式因式分解：
(1) $2x^{3}-32x$；
(2) $a^{3}b - 25ab$；
(3) $a^{2}(x - y)+16(y - x)$。

答案：
(1)2x(x+4)(x-4).
(2)ab(a+5)(a-5).
(3)(x-y)(a+4)(a-4).

9. 把下列多项式因式分解：
(1) $x^{4}-81$；
(2) $3x^{4}-75$。

答案：
(1)$(x^{2}+9)(x+3)(x-3)$.
(2)$3(x^{2}+5)(x+\sqrt{5})(x-\sqrt{5})$.)