《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 如图,$AE$ 为 $\triangle ABC$ 的高线,$AD$ 为 $\triangle ABC$ 的角平分线.
(1) 若 $\angle B = 35^{\circ}$,$\angle C = 65^{\circ}$,则 $\angle DAE$ 的度数为15°；
(2) 若 $\angle B ＜ \angle C$,试写出 $\angle DAE$ 与 $\angle B$,$\angle C$ 的数量关系：∠DAE=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B),并说明理由.

答案：
(1)15°
(2)∠DAE=$\frac{1}{2}$(∠C-∠B) 理由略.

(1) [图形变式]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$\angle B = 30^{\circ}$,$\angle ACB = 110^{\circ}$,$AD$ 是边 $BC$ 上的高线,$AE$ 平分 $\angle BAC$,则 $\angle DAE$ 的度数为40°.


(2) [拓展变式]如图①,在 $\triangle ABC$ 中,$AE$ 平分 $\angle BAC$,$\angle B = \alpha$,$\angle C = \beta(\alpha ＞ \beta)$,$F$ 是线段 $AE$ 上一点,$FD \perp BC$ 于点 $D$.
① 用含 $\alpha$,$\beta$ 的式子表示 $\angle DFE$ 的度数为$\frac{1}{2}$(α-β)；
② 如图②,当点 $F$ 在 $AE$ 的延长线上时,其他条件不变,则①中的结论还成立吗？请说明理由.
]

②成立.理由略.

答案：
(1)40°
(2)①$\frac{1}{2}$(α-β) ②成立.理由略.

2. [2024·凉山州中考]如图,在 $\triangle ABC$ 中,$CD$ 是边 $AB$ 上的高,$AE$ 是 $\angle CAB$ 的平分线,$\angle BCD = 30^{\circ}$,$\angle ACB = 80^{\circ}$,则 $\angle AEB$ 的度数是100°.

答案： 100°

3. 如图,在 $\triangle ABC$ 中,$AD$,$CE$ 分别是 $\triangle ABC$ 的高线和角平分线,$AD$ 与 $CE$ 相交于点 $F$,$\angle BAC = 80^{\circ}$,$\angle B = 60^{\circ}$. 求 $\angle BAD$ 和 $\angle AFC$ 的度数.

答案： ∠BAD=30°,∠AFC=110°.