《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. [2024·湖南中考]若等腰三角形的一个底角的度数为 $40^{\circ}$,则它的顶角的度数为100°。

答案： 100°

2. 新考向 情境题·平板保护套 将一平板保护套展开放置在水平桌面上(如图①),其侧面示意图如图②所示。当调整到最佳观看角度时,$AC = AB$,$\angle BAC = 50^{\circ}$,此时$\angle BCD$的度数为______。
]

115°

答案： 115°

3. [教材 P130 练习 T2 变式题]如图,在$\triangle ABC$中,点 $D$ 在 $BC$ 上,$BA = BD$,$DA = DC$。若$\angle C = 38^{\circ}$,则$\angle BAC$的度数为(B)

A.$76^{\circ}$
B.$114^{\circ}$
C.$124^{\circ}$
D.$142^{\circ}$

答案： B

4. 如图,$AB// CD$,直线 $MN$ 与 $AB$,$CD$ 分别交于点 $E$,$F$,$CD$ 上有一点 $G$ 且 $GE = GF$,$\angle 1 = 122^{\circ}$,求$\angle 2$的度数。

答案： 64°.

5. [题组训练]如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$。
(1) 若 $AD$ 平分$\angle BAC$,$BC = 4$,则$\angle BDA = $90$^{\circ}$,$BD = $2；
(2) 若 $BD = CD$,$\angle BAC = 50^{\circ}$,则$\angle BDA = $90$^{\circ}$,$\angle BAD = $25$^{\circ}$；
(3) 若 $AD\perp BC$,$BC = 4$,$\angle BAC = 50^{\circ}$,则$\angle BAD = $25$^{\circ}$,$BD = $2。

答案：
(1)90 2
(2)90 25
(3)25 2

6. 新考向 情境题 [2025·浏阳期末]如图是等腰三角形钢架屋顶外框示意图,其中$AB = AC$,在焊接竖梁$AD$时,只需要找到横梁$BC的中点D$,就可以保证竖梁$AD与横梁BC$垂直,这样操作的数学依据是等腰三角形三线合一。

答案： 等腰三角形三线合一

7. [2025·永州道县期末]如图,$\triangle ABC$的周长是 $20\mathrm{cm}$,$AB = AC = 6\mathrm{cm}$,$AD\perp BC$,垂足为点 $D$,则 $BD$ 的长为(B)

A.$5\mathrm{cm}$
B.$4\mathrm{cm}$
C.$3\mathrm{cm}$
D.$2\mathrm{cm}$

答案： B

8. 如图,在$\triangle ABC$中,$AB = AC$,$AD$ 为$\triangle ABC$的角平分线,点 $M$,$N$ 分别在边 $AB$,$AC$ 上,且$\angle BDM = \angle CDN$。求证：$DM = DN$。

答案： 证明：
∵AB=AC，AD为△ABC的角平分线，
∴∠B=∠C，BD=CD（等腰三角形三线合一）。
在△BDM和△CDN中，
∠BDM=∠CDN，
BD=CD，
∠B=∠C，
∴△BDM≌△CDN（ASA）。
∴DM=DN。

9. [T1 变式][2025·永州新田县期末]已知$\triangle ABC$是等腰三角形,若$\angle A = 40^{\circ}$,则$\triangle ABC$的顶角的度数是40°或100°。

答案： 40°或100°