《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

【拓展母题】如图,在△ABC 中,外角∠PBC 的平分线与外角∠QCB 的平分线相交于点 N.若∠A = α,试用α表示∠N.

答案： 90°-$\frac{1}{2}$α

变式题
[逆向变式]如图,O 是△ABC 两内角平分线的交点,I 是△ABC 两外角平分线的交点.若∠I = 40°,求∠O 的度数.

答案： 140°

模型总结：如图,BO,CO 分别为△ABC 的外角∠CBD,∠BCE 的平分线,则∠A 与∠O 之间的数量关系是∠O=90°-$\frac{1}{2}$∠A.

答案： ∠O=90°-$\frac{1}{2}$∠A

1. [2025·邵阳新邵县期中]图①②③中,∠A = 42°,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4,则$∠O_1 + ∠O_2 + ∠O_3 $度数为(D)

A.84°
B.111°
C.225°
D.201°

答案： D

2. [2024·衡阳衡南县期末]如图,在△ABC 中,∠ABC,∠ACB 的平分线相交于点 O,外角∠ACF 的平分线所在直线与∠ABC 的平分线相交于点 D,与外角∠CBG 的平分线相交于点 E,则下列结论一定正确的是______(填序号).
①∠BOC = 90° + 1/2∠A；
②∠D = 1/2∠A；
③∠E = ∠A；
④∠E + ∠DCF = 90° + ∠ABD.

①②④

答案： ①②④

3. 如图,在△ABC 中,∠ABC = ∠ACB,AD,BD,CD 分别平分△ABC 的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF,下列结论：
①AD // BC；
②∠ACB = ∠ADB；
③∠BDC = 1/2∠BAC；
④∠ADC + ∠ABD = 90°.
其中一定正确的是①③④(填序号).

答案： ①③④