《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 如图,BC 与 AD 相交于点 O,∠A = ∠B,AO = BO,则△AOC ≌ △BOD,其判定依据是角边角.

答案： BOD 角边角

2. 如图,AC = DF,∠1 = ∠2,如果根据“角边角”判定△ABC ≌ △DEF,那么需要补充的条件是(A)

A.∠A = ∠D
B.AB = DE
C.BF = CE
D.∠B = ∠D

答案： A

3. 如图,点 B 在 AE 上,若∠CBA = ∠DBA,∠CAB = ∠DAB,AC = 5,BD = 3,则四边形 ADBC 的周长为(D)

A.10
B.12
C.14
D.16

答案： D

4. [2024·攀枝花中考]如图,AB // CD,AE // CF,BF = DE. 求证：AB = CD.

答案： 证明：
∵ AB // CD，
∴ ∠B = ∠D（两直线平行，内错角相等）。
∵ AE // CF，
∴ ∠AEF = ∠CFE（两直线平行，内错角相等）。
∵ ∠AEB = 180° - ∠AEF，∠CFD = 180° - ∠CFE，
∴ ∠AEB = ∠CFD（等角的补角相等）。
∵ BF = DE，
∴ BF + EF = DE + EF，即 BE = DF。
在△ABE 和△CDF 中，
∠B = ∠D，
BE = DF，
∠AEB = ∠CFD，
∴ △ABE ≌ △CDF（ASA）。
∴ AB = CD（全等三角形对应边相等）。

5. 如图,已知△ABC 的三条边、三个角,则甲、乙两个三角形中和△ABC 全等的是(C)

A.甲
B.乙
C.都是
D.都不是

答案： C

6. 新考向 开放性问题 如图,∠A = ∠C,只需补充一个条件：∠ADB=∠CBD(答案不唯一）,就可得△ABD ≌ △CDB.

答案： ∠ADB=∠CBD(答案不唯一）

7. 如图,点 D 在 AB 上,点 E 在 AC 上,AD = AE,∠B = ∠C. 求证：△ABE ≌ △ACD.

答案： 在△ABE和△ACD中，
∠A=∠A（公共角），
∠B=∠C（已知），
AE=AD（已知），
∴△ABE≌△ACD（AAS）。

8. [2025·祁阳期末]如图,点 C,D 在 AB 上,∠A = ∠B,∠F = ∠E,DF = CE. 求证：AC = BD.

答案： 证明：
在$\triangle ADF$和$\triangle BCE$中，
$\begin{cases}\angle A = \angle B,\\\angle F = \angle E,\\DF = CE.\end{cases}$
根据$AAS$（角角边）判定定理，$\triangle ADF\cong \triangle BCE$。
所以$AD = BC$。
因为$AD - CD = BC - CD$，
所以$AC = BD$。