《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. 如图,已知直线 $ l $ 垂直平分线段 $ AB $,$ P $ 是 $ l $ 上一点,若 $ PA = 5 $,则 $ PB $ 的长(A)

A.等于 5
B.小于 5
C.大于 5
D.不能确定

答案： A

2. [教材 P139 练习 T1 变式题]如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE $ 是线段 $ AC $ 的垂直平分线,且分别交 $ BC $,$ AC $ 于点 $ D $,$ E $,$ \angle BAC = 85^{\circ} $,$ \angle C = 40^{\circ} $,则 $ \angle BAD = $(B)

A.$ 40^{\circ} $
B.$ 45^{\circ} $
C.$ 50^{\circ} $
D.$ 55^{\circ} $

答案： B

3. [2025·娄底娄星区期末]如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AC = 4 $,线段 $ AB $ 的垂直平分线分别交 $ AB $,$ AC $ 于点 $ M $,$ N $。若 $ BN = 3 $,则 $ NC $ 的长为1。

答案： 1

变式题组 [条件变式]
(1) 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ DE $ 是 $ BC $ 的垂直平分线。若 $ AB = 5 $,$ AC = 8 $,则 $ \triangle ABD $ 的周长是______。

(2) [2025·武冈期中]如图,已知 $ \triangle ABC $,$ BC = 10 $,$ BC $ 边的垂直平分线交 $ AB $,$ BC $ 于点 $ E $,$ D $。若 $ \triangle ACE $ 的周长为 12,则 $ \triangle ABC $ 的周长为______。

答案：
(1)13　
(2)22

4. [方程思想]如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ \angle A = 124^{\circ} $,$ BC $ 的垂直平分线交 $ AC $ 于点 $ D $,交 $ BC $ 于点 $ E $。若 $ \angle ABD:\angle DBC = 3:2 $,求 $ \angle C $ 的度数。

答案： 16°.

5. 如图,直线 $ PO $ 与 $ AB $ 交于点 $ O $,$ PA = PB $,则下列结论中正确的是(D)

A.$ AO = BO $
B.$ PO \perp AB $
C.$ PO $ 是 $ AB $ 的垂直平分线
D.点 $ P $ 在 $ AB $ 的垂直平分线上

答案： D

6. [教材 P139 练习 T2 变式题][2025·衡阳衡山县期末]如图,$ AC = AD $,$ BC = BD $,则(C)

A.$ AB $ 与 $ CD $ 互相垂直平分
B.$ CD $ 垂直平分 $ AB $
C.$ AB $ 垂直平分 $ CD $
D.以上答案都不对

答案： C

7. 如图,在 $ \triangle ABC $ 中,$ AD $ 垂直平分 $ BC $,点 $ E $ 在 $ BC $ 的延长线上,且满足 $ AB + BD = DE $。求证：点 $ C $ 在线段 $ AE $ 的垂直平分线上。

答案： 证明：
∵AD垂直平分BC，
∴AB=AC（线段垂直平分线性质定理），BD=DC（垂直平分线上的点到线段两端距离相等）。
∵E在BC延长线上，
∴DE=DC+CE。
∵AB+BD=DE，BD=DC，
∴AB+DC=DC+CE（等量代换）。
∴AB=CE（等式性质）。
∵AB=AC，
∴AC=CE（等量代换）。
∴点C在线段AE的垂直平分线上（线段垂直平分线逆定理）。