《2025年状元成才路创优作业八年级数学上册湘教版》

1. [2025·郴州桂阳县期中]下列式子：$\frac{1}{x}$,$\frac{x^2 + 1}{2}$,$\frac{x + y}{\pi}$,$3x + \frac{1}{y}$,$\frac{m^2}{2m}$中,是分式的有(B)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个

答案： B

2. 下列分式中,属于最简分式的是(B)
A.$\frac{8}{2x}$
B.$\frac{a - b}{a + b}$
C.$\frac{3x}{6x + 3}$
D.$\frac{a - 1}{1 - a}$

答案： B

3. [2025·桂平期中]下列各式从左到右的变形中,一定正确的是(B)
A.$\frac{a}{b}= \frac{a^2}{b^2}$
B.$\frac{a}{b}= \frac{3a}{3b}$
C.$\frac{a}{b}= \frac{a - 1}{b - 1}$
D.$\frac{-2 + a}{b}= -\frac{2 + a}{b}$

答案： B

4. [2025·长沙市长郡中学期末]若把分式$\frac{x + y}{2xy}$中的x和y都变为原来的3倍,那么分式的值(A)
A.缩小为原来的$\frac{1}{3}$
B.扩大为原来的3倍
C.保持不变
D.缩小为原来的$\frac{1}{6}$

答案： A

5. 若分式$\frac{x^2 - 16}{x + 4}$的值为0,则$x$的值为4。

答案： 4

6. 新考向 开放性问题 写一个分式,使其满足“只含有字母$x$,且当$x = 1$时分式的值不存在”：x/(x-1)。

答案： x/(x-1)(答案不唯一)

7. 下列运算正确的是(D)

A.$\frac{3b}{4a}\cdot\frac{2a}{9b^2}= \frac{b}{6}$
B.$\frac{1}{3ab}÷\frac{2b^2}{3a}= \frac{b^3}{2}$
C.$\frac{1}{2a}+\frac{1}{a}= \frac{2}{3a}$
D.$\frac{1}{a - 1}-\frac{1}{a + 1}= \frac{2}{a^2 - 1}$

答案： D

8. (1)[2025·邵阳隆回县期末]若$\frac{1}{a}+\frac{1}{b}= 5$,则$\frac{a + b}{2a - ab + 2b}$的值为5/9。

答案：
(1)5/9

(2)若实数$x满足x^2 - 7x - 1 = 0$,则$x^2 + \frac{1}{x^2}$的值为______。

答案：
(2)51

9. 计算：
(1)$(\frac{b}{3a^2})^3÷(-\frac{b^2}{4a})^2\cdot\frac{9a}{b^2}$；
(2)$\frac{x^2 - 4x}{x^2 - 4}÷(1-\frac{6}{x + 2})-\frac{1}{x - 2}$。

答案：
(1)16/(3a³b⁴).
(2)(x-1)/(x-2).

10. [2024·广安中考]先化简$(a + 1-\frac{3}{a - 1})÷\frac{a^2 + 4a + 4}{a - 1}$,再从$-2$,0,1,2中选取一个适合的数作为$a$的值代入求值。

答案： 解:原式=((a²-1)/(a-1)-3/(a-1))·(a-1)/(a²+4a+4)=((a+2)(a-2))/(a-1)·(a-1)/(a+2)²=(a-2)/(a+2).由题意,得a≠1且a≠-2,所以a只能取0或2.当a=0时,(a-2)/(a+2)=(0-2)/(0+2)=-1.(或当a=2时,(a-2)/(a+2)=(2-2)/(2+2)=0.)

11. 新考向 传统文化·端午节 粽子是端午节的节日食品,是中国历史文化积淀最深厚的传统食品之一,所用食材是糯米或黄米。一粒大黄米的直径大约是$0.0021\mathrm{m}$,把$0.0021$用科学记数法表示应为(C)
A.$0.21×10^{-2}$
B.$2.1×10^{-2}$
C.$2.1×10^{-3}$
D.$0.21×10^{-3}$

答案： C

12. 下列运算正确的是(D)

A.$\frac{a^6}{a^2}= a^3$
B.$2a^{-2}= \frac{1}{4a^2}$
C.$-(\pi - 3.14)^0 = 1$
D.$(-a^{-1}b^2)^2= \frac{b^4}{a^2}$

答案： D

13. (1)若$x^m = 8$,$x^n = 4$,则$x^{m - n}$的值是2；

答案：
(1)2

(2)计算：$100^0+(\frac{1}{4})^{-1}+\sqrt{4}= $______。

答案：
(2)7