《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 经过证明为真的命题叫作定理.

答案： 1.真

2. 利用某个定理直接推导出的真命题叫作这个定理的推论.

答案： 2.真命题

3. 三角形的外角和等于360°.

答案： 3.360°

4. 如果一个定理的逆命题被证明是真命题，那么就称它为原定理的逆定理，并将这两个定理称为互逆定理.

答案： 4.真命题

例 证明：两条平行直线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直. 写出已知和求证，并证明.

答案：
【思路分析】本题是与图形有关的文字命题的证明，先由题意画出图形，写出已知、求证，然后给出证明.
【规范解答】
已知：如答图，$AB// CD$，$MN$分别交$AB$，$CD$于点$E$，$F$，$\angle BEF$的平分线$EG$与$\angle DFE$的平分线$FG$交于点$G$.

求证：$EG\perp FG$.
证明：因为$AB// CD$，
所以$\angle BEF+\angle DFE = 180^{\circ}$.
因为$EG$平分$\angle BEF$，$FG$平分$\angle DFE$，
所以$\angle GEF=\frac{1}{2}\angle BEF$，$\angle EFG=\frac{1}{2}\angle DFE$，
所以$\angle GEF+\angle EFG = 90^{\circ}$.
因为$\angle GEF+\angle EFG+\angle G = 180^{\circ}$，
所以$\angle G = 90^{\circ}$.
所以$EG\perp FG$.

1. 命题“三角形的内角和等于$180^{\circ}$”是(C)

A.假命题
B.定义
C.定理
D.基本事实

答案： 1.C

2. 下列语句属于定理的是(C)

A.在直线$AB$上任取一点$E$
B.如果两个角相等，那么这两个角是同位角
C.对顶角相等
D.直线$AB$和$CD$垂直吗？

答案： 2.C

3. 三角形内角和定理的推论是：________________________.

答案： 3.三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和

4. “内错角相等，两直线平行”的逆定理是________________________.

答案： 4.两直线平行,内错角相等

5. 下面是投影屏上出示的抢答题，则投影屏上符号代表的内容正确的是(C) 
 

A.$\odot$代表$\angle FEC$
B.？代表同位角
C.$\boldsymbol{\Delta}$代表$\angle EFC$
D.※代表$AB$

答案： 5.C

6. 如图，直线$a$，$b$被直线$c$所截. 下列命题中，能判断$a// b$的条件是①②③④(填序号).
①$\angle 1=\angle 2$；②$\angle 3=\angle 6$；③$\angle 1=\angle 8$；④$\angle 5+\angle 8 = 180^{\circ}$.

答案： 6.①②③④