《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

5. 【跨学科·物理】【教材 P118 练习题变式】如图①，在反射现象中，反射光线、入射光线和法线都在同一个平面内，反射光线和入射光线分别位于法线两侧，反射角 r 等于入射角 i。这就是光的反射定律。如图②，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜，手电筒的灯泡在点 G 处，手电筒的光从平面镜上点 B 处反射后，恰好经过木板的边缘点 F，落在墙上的点 E 处，点 A，B，C，D 在同一条直线上。已知 FC = AG = 1.5 m，AB = 2 m，则小红和木板之间的距离 AC 为4m。

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答案： 5.4

6. [2025 长治模拟]小乐同学在国庆假期去方特游玩时乘坐了海盗船（如图①），如图②，当静止时，海盗船中心位于铅垂线 BD 上，转轴 B 到地面的距离 BD 为 10 m；当海盗船中心摇摆到 A 处时，AC⊥BD 于点 C，此时测得 A 处到地面的距离 AE 为 7 m；当海盗船中心从 A 处摇摆到 A'处时，A'B⊥AB 于点 B。求此时点 A'到 BD 的距离。

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答案： 6.此时点A'到BD的距离为3m

7. 【应用意识】某学校为开展数学实践活动，成立了户外测量小组。测量小组带有如下测量工具：绳子、拉尺、小红旗、测角器等。小组的同学们准备测量某池塘（如图①）两端 A，B 的距离。经过思考、讨论，测量小组的同学最后确定了如下一个测量方法：
如图②，先过点 B 作 AB 的垂线 BF，再在 BF 上取 C，D 两点，使 BC = CD，接着过点 D 作 BD 的垂线 DE，交 AC 的延长线于点 E，则测出 DE 的长即该池塘两端 A，B 的距离。在测量小组同学们测量方法的基础上，若池塘南面（即点 D，E 附近区域）没有足够空地，点 B 的右侧区域有足够空地并可用于测量。

（1）请你设计一个可行的测量方法，在图①中画出图形，并进行简单的语言描述；
（2）请对你设计的测量方法进行证明。

答案：
1. （1）测量方法：
图形：过点$B$作$AB$的垂线$BM$，在$BM$上取$C$，$D$两点，使$BC = CD$，过点$D$作$BM$的垂线$DN$，在$DN$上取一点$E$，使$A$，$C$，$E$三点共线。
语言描述：先过点$B$作$AB$的垂线$BM$，在$BM$上截取$BC = CD$，再过点$D$作$BM$的垂线$DN$，然后在$DN$上确定点$E$，使得$A$，$C$，$E$三点共线，测出$DE$的长即为池塘两端$A$，$B$的距离。
2. （2）证明：
解（证明）：
因为$AB\perp BM$，$DE\perp BM$，所以$\angle ABC=\angle EDC = 90^{\circ}$。
在$\triangle ABC$和$\triangle EDC$中：
$\left\{\begin{array}{l}\angle ABC=\angle EDC\\BC = CD\\\angle ACB=\angle ECD\end{array}\right.$（对顶角相等）。
根据$ASA$（两角及其夹边对应相等的两个三角形全等）判定定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle EDC$。
由全等三角形的性质可知，全等三角形的对应边相等，所以$AB = DE$。
综上，测出$DE$的长即为池塘两端$A$，$B$的距离。