《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

例 “华联”商厦进货员在苏州发现一种应季衬衫，预料能畅销市场，于是用80000元购进一批衬衫，但还急需2倍这种衬衫，经人介绍又在上海用176000元购进所需衬衫，只是单价比苏州贵4元，“华联”商厦按每件58元销售，销路很好，最后剩下的150件按八折销售，很快销售完，问“华联”商厦这笔生意盈利多少元？
【思路分析】解决问题的关键是求出购进衬衫的数量及每件衬衫的进价，购进衬衫的过程与数量关系可列成下表：

根据表格中反映出来的数量关系可以根据进货单价建立方程。 

答案： 解得$x = 2000$。
经检验，$x = 2000$是原分式方程的解，且符合题意。
$58×(2000 + 2×2000 - 150)+58×80\%×150-(80000 + 176000)=90260$（元）。
答：“华联”商厦这笔生意盈利90260元。

1. [2024 临夏州]端午节期间，某商家推出“优惠酬宾”活动，决定每袋粽子降价2元销售。细心的小夏发现，降价后用240元可以比降价前多购买10袋，求每袋粽子的原价是多少元？设每袋粽子的原价是$x$元，所得方程正确的是(C)

A.$\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x + 2}=10$
B.$\dfrac{240}{x}-\dfrac{240}{x - 2}=10$
C.$\dfrac{240}{x - 2}-\dfrac{240}{x}=10$
D.$\dfrac{240}{x + 2}-\dfrac{240}{x}=10$

答案： 1.C

2. [2024 新疆]某校九年级学生去距学校20 km的科技馆研学，一部分学生乘甲车先出发，5 min后其余学生再乘乙车出发，结果同时到达。已知乙车的速度是甲车速度的1.2倍，设甲车的速度为$x$ km/h，由题意可列方程为(D)

A.$\dfrac{20}{1.2x}-\dfrac{20}{x}=5$
B.$\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{1.2x}=5$
C.$\dfrac{20}{1.2x}-\dfrac{20}{x}=\dfrac{1}{12}$
D.$\dfrac{20}{x}-\dfrac{20}{1.2x}=\dfrac{1}{12}$

答案： 2.D

3. 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米水费上涨原价的$\dfrac{1}{4}$，小丽家去年5月份的水费是28元，而今年5月份的水费是24.5元。已知小丽家今年5月份的用水量比去年5月份的用水量少3 m³。设该市去年居民用水价格为$x$元/m³，则可列分式方程为\frac{28}{x}-\frac{24.5}{\left(1+\frac{1}{4}\right)x}=3。

答案： $3.\frac{28}{x}-\frac{24.5}{\left(1+\frac{1}{4}\right)x}=3$

4. 【教材P54“思考”改编】“一带一路”科技创新行动计划，促进全球人工智能健康有序安全发展，某科技公司生产了一批新型搬运机器人，打出了如图所示的宣传，根据该宣传，求新型机器人每天搬运的货物量。

答案： 4.新型机器人每天搬运的货物量为80t