《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 三边分别相等的两个三角形全等，简写成“边边边”。

答案： 1.相等 边边边

2. 三角形具有稳定性。

答案： 2.稳定性

例1 [2024内江]如图，点A，D，B，E在同一条直线上，AD=BE，AC=DF，BC=EF。
(1)求证：△ABC≌△DEF；
(2)若∠A=55°，∠E=45°，求∠F的度数。
 

答案：
(1)证明：
∵AD=BE，
∴AD+BD=BE+BD，即AB=DE。
在△ABC和△DEF中，
$\left\{\begin{array}{l}AB=DE,\\AC=DF,\\BC=EF,\end{array}\right.$
∴△ABC≌△DEF(SSS)。
(2)解：
∵△ABC≌△DEF，
∴∠EDF=∠A=55°。
∵∠E=45°，
∴∠F=180°-∠EDF-∠E=180°-55°-45°=80°。

例2 下列不是利用三角形的稳定性的是 (   )

A.伸缩晾衣架
B.三角形房架
C.自行车的三角形车架
D.长方形门框的斜拉条

答案： A

1. 图中是全等三角形的是 (B)


A.甲和乙
B.乙和丁
C.甲和丙
D.甲和丁

答案： 1.B

2. 如图，已知AD=CB，若利用“边边边”判定△ABC≌△CDA，则需要添加的一个条件是 (A)


A.AB=CD
B.AC=AD
C.AB=AC
D.AC=BC

答案： 2.A

3. 如图，在四边形ABCD中，AD=BC，AC=BD，AC与BD相交于点E。求证：∠DAC=∠CBD。

答案： 解：在$\triangle ADC$和$\triangle BCD$中，
$\begin{cases}AD = BC \\ AC = BD \\ DC = CD\end{cases}$
根据$SSS$（边边边）全等判定定理，可得$\triangle ADC\cong\triangle BCD$。
因为全等三角形的对应角相等，所以$\angle DAC=\angle CBD$。

4. [2023西藏]如图，已知AB=DE，AC=DC，CE=CB。求证：∠1=∠2。

答案： 解：
在$\triangle ABC$和$\triangle DEC$中，
$\begin{cases}AB = DE\\AC = DC\\CB = CE\end{cases}$
根据$SSS$（边边边）全等判定定理，可得$\triangle ABC\cong\triangle DEC$。
所以$\angle ACB=\angle DCE$。
因为$\angle ACB=\angle1 + \angle ACE$，$\angle DCE=\angle2 + \angle ACE$，
所以$\angle1=\angle2$。
综上，$\angle1=\angle2$得证。

5. 如图，人字梯中间一般会设计一“拉杆”，这样做的道理是 (C)


A.两点之间，线段最短
B.垂线段最短
C.三角形具有稳定性
D.两直线平行，内错角相等

答案： 5.C