《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

15. [2024 哈尔滨]如图，在$\triangle ABC$中，$AB = AC$，分别以点$A$和点$B$为圆心，大于$\frac{1}{2}AB$的长为半径作弧，两弧相交于$M$，$N$两点，作直线$MN$交$BC$于点$D$连接$AD$，若$\angle B = 50^{\circ}$，则$\angle DAC$的度数为(C)

A.$20^{\circ}$
B.$50^{\circ}$
C.$30^{\circ}$
D.$80^{\circ}$

答案： 15.C

16. 过直线$l$外一点$P$作直线$l$的垂线$PQ$。下列尺规作图错误的是( )

答案： 16.C

17. 如图，已知$\angle \alpha$和线段$a$，用直尺(没有刻度)和圆规作$\triangle ABC$，使$\angle A = \angle \alpha$，$AB = a$，$AC = 2a$（不写作法，保留作图痕迹）。
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答案：
17.作图如答图，$\triangle ABC$即为所求作

18. 如图，在$\triangle ABC$中，$AB = BC$，点$D$在$AB$的延长线上。
(1)利用尺规按下列要求作图，并在图中标明相应的字母(保留作图痕迹，不写作法)。
①作$\angle CBD$的平分线$BM$；
②作$BC$边上的中线$AE$，并延长$AE$交$BM$于点$F$。
(2)根据(1)中作图，指出边$BF$与边$AC$的位置关系，并说明理由。
]

答案：
18.
(1)作图如答图

(2)$BF// AC$，理由略

19. 【几何直观】如图①是小军制作的燕子风筝，燕子风筝的骨架图如图②所示，$AB = AE$，$AC = AD$，$\angle BAD = \angle EAC$，$\angle C = 50^{\circ}$，求$\angle D$的度数。
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答案： 19.$\angle D = 50^{\circ}$