《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

14. 某同学粗心大意，因式分解时，把等式$x^{4}-\blacksquare=(x^{2}+4)(x + 2)(x-\blacktriangle)$中的两个数弄污染了，则等式中的$\blacksquare$，$\blacktriangle$分别对应的一组数可以是(A)

A.$16$，$2$
B.$8$，$1$
C.$24$，$3$
D.$64$，$8$

答案： 14.A

15. 把下列多项式因式分解：
(1)$x^{2}-x^{4}=$x^{2}(1+x)(1-x)；
(2)$x^{3}-6x^{2}+9x=$x(x-3)^{2}.

答案： $15.(1)x^{2}(1+x)(1-x) (2)x(x-3)^{2}$

16. 若$3x - 2y = 3$，$9x^{2}-4y^{2}=12$，则$3x + 2y=$4.

答案： 16.4

17. 把下列多项式因式分解：
(1)$x^{3}-4x$；
(2)$a^{2}-10ab + 25b^{2}$.

答案： $17.(1)x(x+2)(x-2) (2)(a-5b)^{2}$

18. 把下列多项式因式分解：
(1)$8\sqrt{3}x - 4\sqrt{3}x^{2}-4\sqrt{3}$；
(2)$2m^{2}(a - b)+8n^{2}(b - a)$.

答案： $18.(1)-4\sqrt{3}(x-1)^{2} (2)2(a-b)(m+2n)(m-2n)$

19. 把下列多项式因式分解：
(1)$m^{4}-n^{4}$；
(2)$-x^{2}y + 6xy^{2}-9y^{3}$.

答案： $19.(1)(m^{2}+n^{2})(m+n)(m-n) (2)-y(x-3y)^{2}$

20. 计算：$123×6.28 + 628×1.32 - 15.5×62.8$.

答案： 20.628

21. 观察探究性学习小组的甲、乙两名同学进行的因式分解过程如下：
甲：$x^{2}-xy + 4x - 4y$
$=(x^{2}-xy)+(4x - 4y)$（分成两组）
$=x(x - y)+4(x - y)$（提公因式）
$=(x - y)(x + 4)$.
乙：$a^{2}-b^{2}-c^{2}+2bc$
$=a^{2}-(b^{2}+c^{2}-2bc)$（分成两组）
$=a^{2}-(b - c)^{2}$（运用公式）
$=(a + b - c)(a - b + c)$.
请你在他们的解法的启示下，把下列多项式因式分解：
(1)$m^{3}-2m^{2}-4m + 8$；
(2)$x^{2}-2xy + y^{2}-9$.

答案： $21.(1)(m-2)^{2}(m+2) (2)(x-y+3)(x-y-3)$