《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 作一个角等于已知角（已知：$\angle AOB$）的方法：①如图②，作射线$O^{\prime}A^{\prime}$；②如图①，以点$O$为圆心，以任意长为半径画圆弧，交$OA$于点$C$，交$OB$于点$D$；③如图②，以点$O^{\prime}$为圆心，以$OC$（或$OD$）的长为半径画圆弧，交$O^{\prime}A^{\prime}$于点$C^{\prime}$；④以点$C^{\prime}$为圆心，以$CD$的长为半径画圆弧，交前弧于点$D^{\prime}$；⑤过点$D^{\prime}$作射线$O^{\prime}B^{\prime}$，则$\angle A^{\prime}O^{\prime}B^{\prime}$为所求作的角。

答案： 【解析】：已知∠AOB，作∠A'O'B'=∠AOB的步骤为：①作射线O'A'；②以O为圆心，任意长为半径画弧，交OA于C，交OB于D；③以O'为圆心，OC长为半径画弧，交O'A'于C'；④以C'为圆心，CD长为半径画弧，交前弧于D'；⑤过D'作射线O'B'，则∠A'O'B'即为所求。
【答案】：∠A'O'B'

2. 已知三边作三角形的依据是边边边。

答案： 2.边边边

3. 已知两边及其夹角作三角形：首先作一个角等于已知角，再在作出角的两边上分别截取线段长等于已知的两线段，连接两点，即得所求作的三角形，其依据是边角边。

答案： 3.已知角 线段 边角边

4. 已知两角及其夹边作三角形：首先作一条线段等于已知线段，再在所作线段的两边分别作两个角等于两个已知角，两个角非公共边的交点即为三角形的第三个顶点，其依据是角边角。

答案： 4.已知线段 已知角 角边角

例 如图，已知$\angle \alpha$和线段$b$，$c$（$b\lt c$）。
求作$\triangle ABC$，使得$\angle BAC=\angle \alpha$，$AB = c$，$AC = b$（不写作法，保留作图痕迹）。

答案：

1. 已知$\triangle ABC$，求作$\triangle DEF$，使$\triangle DEF\cong \triangle ABC$（尺规作图，保留作图痕迹）。

答案：
1.作图如答图，作法略

2. 用没有刻度的直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出$\angle A^{\prime}O^{\prime}B^{\prime}=\angle AOB$的依据是边边边。

答案： 2.边边边

3. 【教材P127习题4.4第2题变式】如图，已知$\angle \alpha$，$\angle \beta$。求作：$\angle AOB$，使$\angle AOB=\angle \alpha-\angle \beta$。（不写作法，保留作图痕迹）

答案：
3.作图如答图，∠AOB即为所求作

4. 尺规作图：如图，已知$\triangle ABC$，请根据“边角边”作出$\triangle DEF$，使$\triangle DEF\cong \triangle ABC$。（只保留作图痕迹，不要求写出作法）

答案：
4.作图如答图，△DEF即为所求作