《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

把完全平方公式$(a\pm b)^2 = a^2\pm 2ab + b^2$从右到左使用，即$a^2\pm 2ab + b^2 =$$(a\pm b)^{2}$，就可以把某些形式的多项式进行因式分解。

答案： $(a\pm b)^{2}$

例 把下列多项式因式分解：
(1)$a^2 + 10a + 25$；
(2)$m^2 - 12mn + 36n^2$；
(3)$-xy^3 + 2x^2y^2 - x^3y$；
(4)$(x^2 + 4y^2)^2 - 16x^2y^2$。
  

答案：
(1)原式$=(a + 5)^2$。
(2)原式$=(m - 6n)^2$。
(3)原式$=-xy(y^2 - 2xy + x^2)$
$=-xy(x - y)^2$。
(4)原式$=(x^2 + 4y^2 + 4xy)(x^2 + 4y^2 - 4xy)$
$=(x + 2y)^2(x - 2y)^2$。

1. 把多项式$x^2 - 10x + 25$因式分解，结果正确的是 (A)

A.$(x - 5)^2$
B.$(x - 10)^2$
C.$(x + 5)(x - 5)$
D.$(x + 10)(x - 10)$

答案： 1.A

2. 下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是 (C)

A.$4x^2 - 1$
B.$4x^2 + 4x - 1$
C.$x^2 - x + \frac{1}{4}$
D.$x^2 - xy + y^2$

答案： 2.C

3. 把下列多项式因式分解：
(1)$x^2 + 8x + 16 =$$(x + 4)^{2}$；
(2)[2024 常州]$x^2 - 4xy + 4y^2 =$$(x - 2y)^{2}$。

答案： 3.
(1)$(x + 4)^{2}$
(2)$(x - 2y)^{2}$

4. 把下列多项式因式分解：
(1)$4a^2 + 4a + 1$；
(2)$\frac{x^2}{4} + xy + y^2$；
(3)$4x^2 - 12xy + 9y^2$；
(4)$(x + y)^2 - 10(x + y) + 25$。

答案： 4.
(1)$(2a + 1)^{2}$
(2)$(\frac{x}{2}+y)^{2}$
(3)$(2x - 3y)^{2}$
(4)$(x + y - 5)^{2}$

5. 多项式$2x^3 - 4x^2 + 2x$因式分解的结果是 (A)

A.$2x(x - 1)^2$
B.$2x(x + 1)^2$
C.$x(2x - 1)^2$
D.$x(2x + 1)^2$

答案： 5.A

6. [2024 广西]如果$a + b = 3$，$ab = 1$，那么$a^3b + 2a^2b^2 + ab^3$的值为 (D)

A.0
B.1
C.4
D.9

答案： 6.D