《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

7. 把下列多项式因式分解：
(1)[2024 绵阳]$2x^2 + 8x + 8 =$$2(x + 2)^{2}$；
(2)[2024 通辽]$3ax^2 - 6axy + 3ay^2 =$______。

答案： 7.
(1)$2(x + 2)^{2}$
(2)$3a(x - y)^{2}$

8. 把下列多项式因式分解：
(1)$-6a^2 + 12a - 6$；
(2)$a^3b - 2a^2b^2 + ab^3$；
(3)$2m^4n - 12m^3n^2 + 18m^2n^3$。

答案： 8.
(1)$-6(a - 1)^{2}$
(2)$ab(a - b)^{2}$
(3)$2m^{2}n(m - 3n)^{2}$

9. 因式分解：$(a^2 + 4)^2 - 16a^2 =$________________。

答案： 9.$(a + 2)^{2}(a - 2)^{2}$

10. 计算$1.2^2 + 2×1.2×6.7 + 6.7^2 - 2.1^2$的结果为 (A)

A.58
B.57
C.56
D.55

答案： 10.A

11. 把下列多项式因式分解：
(1)$4x^2y^2 - (x^2 + y^2)^2$；
(2)$(x^2 - x)^2 - (1 - x)^2$。

答案： 11.
(1)$- (x + y)^{2}(x - y)^{2}$
(2)$(x - 1)^{3}(x + 1)$

12.【创新意识，运算能力】阅读理解并解答问题：
(1)我们把多项式$a^2 + 2ab + b^2$，$a^2 - 2ab + b^2$叫作完全平方式，在利用完全平方公式因式分解时，关键是判断这个多项式是不是一个完全平方式。同样地，把一个多项式进行部分因式分解可以来解决求代数式值的最大(或最小)值问题。
例如：①$x^2 + 2x + 3$
$=(x^2 + 2x + 1) + 2$
$=(x + 1)^2 + 2$。
因为$(x + 1)^2$是非负数，即$(x + 1)^2\geq0$，
所以$(x + 1)^2 + 2\geq2$，
则代数式$x^2 + 2x + 3$的最小值是2，这时相应的$x$的值是-1。
②$3x^2 - 12x + 5$
$=3(x^2 - 4x) + 5$
$=3(x^2 - 4x + 4 - 4) + 5$
$=3(x - 2)^2 - 12 + 5$
$=3(x - 2)^2 - 7$。
因为$(x - 2)^2$是非负数，即$(x - 2)^2\geq0$，
所以$3(x - 2)^2 - 7\geq - 7$，
则代数式$3x^2 - 12x + 5$的最小值是-7，这时相应的$x$的值是2。
(2)仿照上述方法求代数式$-x^2 - 14x + 10$的最大(或最小)值，并写出相应的$x$的值。

答案： 12.
(1)2 -1 -7 2
(2)这个代数式的最大值是59，这时相应的$x$的值是-7