《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 几个多项式的相同因式称为它们的公因式.

答案： 1.因式

2. 如果一个多项式的各项有公因式，从右到左使用多项式的乘法对加法的分配律，可以把所有公因式提到括号外面，这种把多项式因式分解的方法叫作提公因式法.

答案： 2.公因式

3. 如果多项式的首项系数为负数，一般先将负号提取出来，此时括号里的各项都要改变符号，然后进行因式分解.

答案： 3.负号

例 把下列多项式因式分解：
(1)$3x^{2}y - 6xy$；
(2)$5x^{2}y^{3} - 25x^{3}y^{2}$；
(3)$15x^{3}y^{2} + 5x^{2}y - 20x^{2}y^{3}$；
(4)$-4m^{3} + 16m^{2} - 26m$.
 

答案：
(1)
$3x^{2}y - 6xy$
$= 3xy(x - 2)$
(2)
$5x^{2}y^{3} - 25x^{3}y^{2}$
$= 5x^{2}y^{2}(y - 5x)$
(3)
$15x^{3}y^{2} + 5x^{2}y - 20x^{2}y^{3}$
$= 5x^{2}y(3xy + 1 - 4y^{2})$
(4)
$-4m^{3} + 16m^{2} - 26m$
$= -2m(2m^{2} - 8m + 13)$

1. [2025株洲模拟]多项式$9a^{2}x^{2} - 18a^{4}x^{3}$各项的公因式是(B)

A.$9ax$
B.$9a^{2}x^{2}$
C.$a^{2}x^{2}$
D.$9a^{4}x^{3}$

答案： 1.B

2. 多项式$-6m^{3}n - 3m^{2}n^{2} + 12m^{2}n^{3}$因式分解时应提取的公因式是(B)

A.$3mn$
B.$-3m^{2}n$
C.$3mn^{2}$
D.$-3m^{2}n^{2}$

答案： 2.B

3. $2a^{2}$与$4ab$的公因式是2a.

答案： 3.2a

4. 多项式$2x^{2}y - xy$中各项的公因式是xy.

答案： 4.xy

5. 把多项式$a^{3} - 4a^{2}$因式分解，结果正确的是(B)

A.$a(a^{2} - 4a)$
B.$a^{2}(a - 4)$
C.$a(a + 2)(a - 2)$
D.$a^{2}(a + 4)$

答案： 5.B

6. 计算$21×3.14 + 79×3.14$的结果为(D)

A.$282.6$
B.$289$
C.$354.4$
D.$314$

答案： 6.D

7. 分解因式$-4x^{2}y + 2xy^{2} - 2xy$的结果是(A)

A.$-2xy(2x - y + 1)$
B.$2xy(-2x + y)$
C.$2xy(-2xy + y - 1)$
D.$-2xy(2x + y - 1)$

答案： 7.A

8. 某天数学课上，老师讲了用提公因式法因式分解.放学后，小华回到家拿出课堂笔记，认真复习老师课上讲的内容，他突然发现一道题：$-12xy^{2} + 6x^{2}y + 3xy = -3xy(4y - $2x - 1$)$，横线空格的地方被墨水弄污了，你认为横线上应填写(C)

A.$2x$
B.$-2x$
C.$2x - 1$
D.$-2x - 1$

答案： 8.C

9. 把下列多项式因式分解：
(1)[2024陕西]$a^{2} - ab = $a(a - b)；
(2)[2024镇江]$x^{2} + 3x = $x(x + 3)；
(3)[2024山东]$x^{2}y + 2xy = $xy(x + 2).

答案： 9.
(1)a(a-b)
(2)x(x+3)
(3)xy(x+2)