《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

分式的乘方就是把分子、分母各自乘方。即$(\frac{f}{g})^n=$$\frac{f^{n}}{g^{n}}$($n$是正整数)。

答案： 乘方$ \frac{f^{n}}{g^{n}}$

例1 下列各式的运算错在哪里？请改正。
(1)$(\frac{4x^2}{5x^3})^2=\frac{4x^4}{5x^6}$；
(2)$(\frac{a + b}{-2x})^3=\frac{(a + b)^3}{8x^3}$。

答案： 答题卡：
(1)
错因：字母系数没有乘方。
改正：
$(\frac{4x^{2}}{5x^{3}})^{2} = \frac{(4x^{2})^{2}}{(5x^{3})^{2}} = \frac{16x^{4}}{25x^{6}}$
(2)
错因：认为$(-2)^{3} = 8$，实际上$(-2)^{3} = -8$。
改正：
$(\frac{a + b}{- 2x})^{3} = \frac{(a + b)^{3}}{(-2x)^{3}} = - \frac{(a + b)^{3}}{8x^{3}}$

例2 计算：
(1)$(\frac{x^2 - y^2}{xy})^2÷(x + y)^2\cdot(\frac{x}{x - y})^3$；
(2)$(\frac{a^3}{-2b})÷(-\frac{a^2}{b})^3\cdot(\frac{b}{2})^2$。

答案：
(1)
原式$=(\frac{x^2 - y^2}{xy})^2÷(x + y)^2\cdot(\frac{x}{x - y})^3$
$=\frac{(x^2 - y^2)^2}{x^2y^2}\cdot\frac{1}{(x + y)^2}\cdot\frac{x^3}{(x - y)^3}$
$=\frac{(x + y)^2(x - y)^2}{x^2y^2}\cdot\frac{1}{(x + y)^2}\cdot\frac{x^3}{(x - y)^3}$
$=\frac{x}{y^2(x - y)}$
(2)
原式$=(\frac{a^3}{-2b})÷(-\frac{a^2}{b})^3\cdot(\frac{b}{2})^2$
$=-\frac{a^3}{2b}\cdot(-\frac{b^3}{a^6})\cdot\frac{b^2}{4}$
$=\frac{b^4}{8a^3}$

1. [2025娄底模拟]计算$(\frac{3y}{2x})^2$的结果是(C)

A.$\frac{3y}{2x}$
B.$\frac{3y}{2x^2}$
C.$\frac{9y^2}{4x^2}$
D.$\frac{9y^2}{2x}$

答案： 1.C

2. 化简$(-\frac{m + n}{3a^2})^2$的结果是(C)

A.$-\frac{(m + n)^2}{6a^2}$
B.$\frac{(m + n)^2}{6a^2}$
C.$\frac{(m + n)^2}{9a^4}$
D.$\frac{m^2 + n^2}{9a^4}$

答案： 2.C

3. 计算$(\frac{-4a^3b}{7c})^2$的结果是$\frac{16a^{6}b^{2}}{49c^{2}}$。

答案： $3.\frac{16a^{6}b^{2}}{49c^{2}}$

4. 计算：
(1)$(\frac{x^2 + y}{z})^2$；
(2)$(\frac{5x^3y}{-3z^4})^3$。

答案： $4.(1)\frac{(x^{2}+y)^{2}}{z^{2}} (2)-\frac{125x^{9}y^{3}}{27z^{12}}$

5. 计算$(\frac{y^3}{x})^2\cdot\frac{x}{2y^4}$的结果是(C)

A.$\frac{2y^2}{x}$
B.$\frac{y^2}{2}$
C.$\frac{y^2}{2x}$
D.$\frac{x}{2y}$

答案： 5.C

6. 计算$(\frac{2x}{y^2})^3\cdot(\frac{2y}{x})^2÷(-\frac{2y}{x})$的结果是(C)

A.$-\frac{8x^3}{y^6}$
B.$\frac{8x^3}{y^6}$
C.$-\frac{16x^2}{y^5}$
D.$\frac{16x^2}{y^5}$

答案： 6.C

7. 计算：$(-\frac{b}{a^2})^7\cdot(-\frac{a}{b^3})^2=$____。

答案： $7.-\frac{b}{a^{12}}$

8. 计算：
(1)$(\frac{-2a^2}{b})\cdot(\frac{b^2}{-a})^4$；
(2)$(\frac{xz^2}{y})^3\cdot(\frac{y^2}{xz})^4÷(\frac{xy}{-2z})^3$。

答案： $8.(1)-\frac{2b^{7}}{a^{2}} (2)-\frac{8y^{2}z^{5}}{x^{4}}$