《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 用尺规作线段垂直平分线的方法：
已知线段 $ AB $，求作线段 $ AB $ 的垂直平分线. 如图①，(1)分别以点 $ A $，$ B $ 为圆心，以相同长度(大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长)为半径画圆弧，两弧相交于点 $ C $ 和点 $ D $；(2)过点 $ C $，$ D $ 作直线 $ CD $，则直线 $ CD $ 就是线段 $ AB $ 的垂直平分线.

答案： 直线 $CD$ 是线段 $AB$ 的垂直平分线。

例 如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC $，$ \angle B = 54^{\circ} $，以点 $ C $ 为圆心，$ CA $ 的长为半径作圆弧交 $ AB $ 于点 $ D $，分别以点 $ A $ 和点 $ D $ 为圆心，以相同长度（大于 $\frac{1}{2}AD$ 的长）为半径作圆弧，两弧相交于点 $ E $，作直线 $ CE $，交 $ AB $ 于点 $ F $，则 $ \angle ACF $ 的度数是 ______.

【思路分析】由尺规作图可得 $ CF \perp AB $，再根据等腰三角形、直角三角形的性质进行计算即可.

答案：
∵AB=AC，∠B=54°，
∴∠B=∠ACB=54°，∠BAC=180°-2×54°=72°。
以C为圆心，CA为半径作弧交AB于D，
∴CA=CD，△CAD为等腰三角形，∠CAD=∠CDA=72°，∠ACD=180°-2×72°=36°。
分别以A、D为圆心，大于1/2AD长为半径作弧交于E，
∴CE为AD的垂直平分线，故CF⊥AB，∠AFC=90°。
在Rt△AFC中，∠ACF=90°-∠BAC=90°-72°=18°。
18°

1. 如图是求作线段 $ AB $ 中点的作图痕迹，则下列结论不一定成立的是 (A)

A.$ \angle B = 45^{\circ} $
B.$ AE = EB $
C.$ AC = BC $
D.$ AB \perp CD $

答案： 1.A

2. [2024眉山]如图，在 $ \triangle ABC $ 中，$ AB = AC = 6 $，$ BC = 4 $，分别以点 $ A $，点 $ B $ 为圆心，大于 $\frac{1}{2}AB$ 的长为半径作弧，两弧交于点 $ E $，$ F $，过点 $ E $，$ F $ 作直线交 $ AC $ 于点 $ D $，连接 $ BD $，则 $ \triangle BCD $ 的周长为 (C)

A.7
B.8
C.10
D.12

答案： 2.C

3. 如图，作 $ \triangle ABC $ 的高 $ CD $.（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

答案：
3.作图如答图，线段CD即为所求作

4. 如图①，已知线段 $ a $，$ h $. 求作 $ \triangle ABC $，使 $ AB = AC $，且 $ BC = a $，高 $ AD = h $. 请将下面尺规作图的作法补充完整：
作法：如图②，(1)作线段 $ BC = $ a；(2)作线段 $ BC $ 的 垂直平分 线 $ MN $ 交 $ BC $ 于点 $ D $；(3)在射线 $ DM $(或 $ DN $)上截取线段 $ DA $，使 $ DA = $ h；(4)连接 $ AB $，$ AC $，则 $ \triangle ABC $ 为所求作的等腰三角形.

答案： 4.a　垂直平分　h