《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 计算：
(1) $\frac{3x}{x - 4y} + \frac{x + y}{4y - x} - \frac{7y}{x - 4y}$；
(2) $\frac{x^2}{x - 1} - x - 1$；
(3) $\frac{3}{x^2 - 2x} - \frac{x - 2}{x^2 - 4x + 4}$。

答案： $1.(1)2 (2)\frac{1}{x - 1} (3)\frac{3 - x}{x(x - 2)}$

2. [2024 宜宾]计算：$\frac{2}{a^2 - 1} ÷ (\frac{1}{a - 1} - \frac{1}{a + 1})$。

答案： 2.1

3. [2024 重庆]计算：$(1 + \frac{1}{a}) ÷ \frac{a^2 - 1}{a^2 + a}$。

答案： $3.\frac{a + 1}{a - 1}$

4. 计算：$(m + 2 - \frac{5}{m - 2}) \cdot \frac{m - 2}{m - 3}$。

答案： 4.m + 3

5. [2024 大庆]先化简，再求值：$(1 + \frac{3}{x - 3}) ÷ \frac{x^2 - 9}{x^2 - 6x + 9}$，其中 $x = -2$。

答案： $5.\frac{x}{x + 3} $原式=-2

6. [2024 内蒙古]先化简，再求值：$(\frac{4}{x + 2} + x - 2) ÷ \frac{x^2 - 2x}{x^2 - 4} + 3$，其中 $x = -\frac{7}{2}$。

答案： 6.x + 3 原式$=-\frac{1}{2}$

7. 先化简，再求值：$(\frac{2x - y}{x + y} - \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x^2 - y^2}) ÷ \frac{x - y}{x + y}$，其中 $x = 2$，$y = 1$。

答案： $7.\frac{x}{x - y} $原式=2