《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 分母中含有未知数的方程叫作分式方程.

答案： 1. 未知数

2. 解可化为一元一次方程的分式方程的步骤如下：
第一步，求出最简公分母，将方程两边同乘最简公分母，把分式方程化为一元一次方程；
第二步，解所得到的一元一次方程；
第三步，检验一元一次方程的解是否为原分式方程的解.

答案： 2. 最简公分母 检验

例 1 有下列方程：①$2x+\frac {x-1}{π}=10$；②$x-\frac {1}{x}=2$；③$\frac {1}{2x+1}-3=0$；④$\frac {2x}{3}+\frac {x-1}{2}=0$. 其中属于分式方程的有（    ）

A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个 

答案： B

例 2 解下列方程：
(1)$\frac {4}{x^{2}+x}-\frac {3}{x^{2}-x}=0$；
(2)$\frac {x}{x-1}-\frac {3}{(x-1)(x+2)}=1$. 

答案： 解得$x=7$.
检验：当$x=7$时，$x(x+1)(x-1)\neq 0$.
因此，$x=7$是原分式方程的解.
(2)方程两边同乘$(x-1)(x+2)$，得$x(x+2)-3=(x-1)(x+2)$，
解得$x=1$.
检验：当$x=1$时，$(x-1)(x+2)=0$.
因此，原分式方程无解.

1. 下列关于$x$的方程中，是分式方程的是(B)

A.$3x=\frac {1}{2}$
B.$\frac {1}{x}=2$
C.$\frac {x+2}{5}=\frac {3+x}{4}$
D.$3x-2y=1$

答案： 1.B

2. [2024 广东]方程$\frac {2}{x-3}=\frac {3}{x}$的解是(D)

A.$x=-3$
B.$x=-9$
C.$x=3$
D.$x=9$

答案： 2.D

3. [2024 泸州]分式方程$\frac {1}{x-2}-3=\frac {2}{2-x}$的解是(D)

A.$x=-\frac {7}{3}$
B.$x=-1$
C.$x=\frac {5}{3}$
D.$x=3$

答案： 3.D

4. [2024 湖南]分式方程$\frac {2}{x+1}=1$的解是x=1.

答案： 4.x=1

5. [2024 南京]方程$\frac {1}{x}-\frac {2}{x+1}=0$的解是x=1.

答案： 5.x=1

6. 解下列分式方程：
(1)[2024 福建]$\frac {3}{x+2}+1=\frac {x}{x-2}$；
(2)[2024 陕西]$\frac {2}{x^{2}-1}+\frac {x}{x-1}=1$；
(3)[2024 呼和浩特]$\frac {3}{2x-2}+5=\frac {x}{x-1}$.

答案： 6.
(1)x=10是原分式方程的解
(2)x=-3是原分式方程的解
$(3)x=\frac{7}{8}$是原分式方程的解