《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

2. 根据以下素材，探索完成任务.

答案： 任务1
解：
（1）小聪说得对。
理由：因为四边形$EFHD$是长方形，所以$DH// EC$，$EF = DH = 0.8m$，$FH// ED$。
已知$CB = CD$，$FH// ED$，所以$\angle BFH=\angle DEC = 90^{\circ}$。
在$\triangle BFH$和$\triangle DEC$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle BFH=\angle DEC\\\angle BHF=\angle DCE\\ BH = DC\end{array}\right.$（$AAS$全等判定），所以$\triangle BFH\cong\triangle DEC$，则$BF = DE$。
因为$B$，$F$，$E$，$C$四点共线，所以最高点$B$到地面的距离等于线段$DE$的长。
任务2
解：
（2）设$CE=x m$，则$BF = x m$。
长方形$EFHD$的面积$S_{EFHD}=EF× DE=0.8×1.5 = 1.2m^{2}$。
$\triangle ABC$的面积$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}× BC×$（点$A$到$BC$的距离），点$A$到$DH$的距离为$2.7m$，$DE = 1.5m$，所以点$A$到$BC$的距离为$(2.7 - 1.5)m$，$BC=(2x + 0.8)m$，则$S_{\triangle ABC}=\frac{1}{2}(2x + 0.8)×(2.7 - 1.5)$。
总费用$y = 85×1.2+100×\frac{1}{2}(2x + 0.8)×(2.7 - 1.5)$。
因为总费用不超过$180$元，所以$85×1.2+100×\frac{1}{2}(2x + 0.8)×(2.7 - 1.5)\leq180$。
先计算$85×1.2 = 102$，则$102+100×\frac{1}{2}(2x + 0.8)×1.2\leq180$。
$102 + 60(2x + 0.8)\leq180$。
$102+120x+48\leq180$。
$120x+150\leq180$。
$120x\leq30$。
$x\leq0.25$。
所以$CE$长度的最大值是$0.25m$。