《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 一般地，对于一个命题，如果能举出一个例子，使之符合命题条件，但不满足命题结论，就可判断该命题为假命题. 这种做法称为举反例.

答案： 1.结论

2. 判断一个命题是真命题，通常需要从命题的条件出发，运用定义、基本事实以及已经判断其成立的真命题，进行逻辑推理、计算，得出这个命题的结论成立. 这一过程就是通常所说的证明.

答案： 2.成立

3. 当直接从条件出发证明一个命题比较困难时，可以先假设命题不成立，从这样的假设出发，经过推理得出与已知条件、定义、基本事实、真命题等产生矛盾，得出假设不成立，从而判断所求证命题正确. 这种证明方法叫作反证法.

答案： 3.不成立 不成立

例 判断下列命题是真命题，还是假命题. 若是假命题，举一个反例说明.
(1)一个角的补角必是钝角；
(2)过已知直线上一点及该直线外一点的直线与已知直线必是相交直线. 

答案： （1）
假命题。
反例：若一个角为$120°$，其补角为$180° - 120° = 60°$，$60°$为锐角，不是钝角。
（2）
真命题。

1. 下列命题是假命题的是(C)

A.锐角小于$90^{\circ}$
B.三角形的内角和等于$180^{\circ}$
C.若$a ＜ b$，则$a^{2} ＜ b^{2}$
D.若$a^{2} \neq b^{2}$，则$a \neq b$

答案： 1.C

2. 下列命题的逆命题是真命题的是(B)

A.若$a = b$，则$\vert a\vert=\vert b\vert$
B.同位角相等，两直线平行
C.对顶角相等
D.若$a ＞ 0$，$b ＞ 0$，则$a + b ＞ 0$

答案： 2.B

3. 下列命题是真命题的是(C)

A.$-9$的平方根为$\pm 3$
B.一个数的平方根等于它的算术平方根
C.$-\sqrt{6}$的相反数是$\sqrt{6}$
D.$-\sqrt{3}$没有倒数

答案： 3.C

4. 【开放题】如图，给出下列说法：①$AB // CD$；②$AD // BC$；③$\angle A + \angle B = 180^{\circ}$；④$\angle B + \angle C = 180^{\circ}$. 若以其中一个说法为条件，另一个为结论，则可写出一个真命题为____________________（填文字描述）.

答案： 4.若AB//CD，则∠B+∠C=180°(答案不唯一)

5. 下列选项中可以用来说明命题“若$x^{2} ＞ 1$，则$x ＞ 1$”是假命题的反例是(D)

A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = 3$
D.$x = -3$

答案： 5.D

6. 能说明“锐角$\alpha$、锐角$\beta$的和是锐角”是假命题的例证图是(C)
 

答案： 6.C