《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

9. 分式$\frac{a}{a^{2}-2ab + b^{2}},\frac{b}{a^{2}-b^{2}},\frac{b^{2}}{a^{2}+2ab + b^{2}}$的最简公分母是 (B)

A.$(a^{2}-2ab + b^{2})(a^{2}-b^{2})(a^{2}+2ab + b^{2})$
B.$(a + b)^{2}(a - b)^{2}$
C.$(a + b)^{2}(a - b)(a^{2}-b^{2})$
D.$a^{4}-b^{4}$

答案： 9.B

10. 求下列各组分式的最简公分母:
(1)$\frac{2}{7 - 7a},\frac{3a}{1 - 2a + a^{2}},\frac{1}{a^{2}-1}$;
(2)$\frac{a^{2}+ab}{a^{2}-ab},\frac{ab^{2}}{b^{2}-ab},\frac{a^{2}}{a^{2}-b^{2}}$;
(3)$\frac{3}{x^{2}-18x + 81},\frac{2}{81 - x^{2}},\frac{1}{x^{2}+18x + 81}$.

答案： $10.(1)7(1-a)^2(1+a) (2)ab(a-b)(a+b)(3)(x+9)^2(x-9)^2$

11. 分别把下列各组分式通分:
(1)$\frac{x}{6ab^{2}},\frac{y}{9a^{2}bc}$;
(2)$\frac{a - 1}{a^{2}+2a + 1},\frac{6}{a^{2}-1}$.

答案： $11.(1)\frac{x}{6ab^2}=\frac{3acx}{18a^2b^2c},\frac{y}{9a^2bc}=\frac{2by}{18a^2b^2c}(2)\frac{a-1}{a^2+2a+1}=\frac{a^2-2a+1}{(a+1)^2(a-1)},\frac{6}{a^2-1}=\frac{6a+6}{(a+1)^2(a-1)}$

12. 写出两个分式,使得它们的最简公分母为$6a^{2}b$,且其中一个分式的分母不含字母$a$.

答案： 12.(答案不唯一)两个分式可以为$\frac{1}{2a^2b}$和$\frac{1}{3b}$

13. 【运算能力】已知$a,b$为实数,且$ab = 3$,$a + b = 4$,$|a - b| = 2$.
(1)把分式$\frac{a - 1}{a + 1}$与$\frac{b - 1}{b + 1}$通分;
(2)试求$\frac{a - 1}{a + 1}$的值.

答案： $13.(1)\frac{a-1}{a+1}=\frac{ab+a-b-1}{ab+a+b+1},\frac{b-1}{b+1}=\frac{ab+b-a-1}{ab+b+a+1}(2)\frac{a-1}{a+1}$的值为$\frac{1}{2}$或0