《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

9. 【教材第7页例6，“议一议”变式】把下列多项式因式分解：
(1)$\sqrt{3}x^3 - 3x^2$；
(2)$4\sqrt{11}m^3n^2 + 8\sqrt{11}m^5n^3$；
(3)$\frac{2}{5}x^2y + \frac{4}{15}xy^2$。

答案： 9.
(1)$\sqrt{3}x^{2}(x - \sqrt{3})$
(2)$4\sqrt{11}m^{3}n^{2}(1 + 2m^{2}n)$
(3)$\frac{2}{15}xy(3x + 2y)$

10. 把多项式$-a(x - y) - b(y - x) + c(x - y)$分解因式，正确的结果是(B)

A.$(x - y)(-a - b + c)$
B.$(y - x)(a - b - c)$
C.$-(x - y)(a + b + c)$
D.$-(y - x)(a + b - c)$

答案： 10.B

11. 把一个多项式因式分解后有一个因式为$x + 1$，请你写出一个符合条件的多项式：$x^{2} - 1$。

答案： 11.$x^{2} - 1$(答案不唯一)

12. 不解方程组$\begin{cases}x - 3y = 1, \\ 2x + y = 6,\end{cases}$求代数式$7y(x - 3y)^2 - 2(3y - x)^3$的值。

答案： 12.6

13. 【运算能力，创新意识】阅读理解：
拆项法原理：在多项式乘法运算中，常经过整理、化简，将几个同类项合并为一项，或相互抵消为零。反过来，在对某些多项式分解因式时，需要恢复那些被合并或相互抵消的项，即把多项式中的某一项拆成两项或多项（拆项）。
例：把多项式$x^2 + 4x + 3$因式分解。
解：原式$= x^2 + x + 3x + 3 = (x^2 + x) + (3x + 3) = x(x + 1) + 3(x + 1) = (x + 1)(x + 3)$。
请类比上面的示例，把多项式$x^2 + 5x + 6$因式分解。

答案： 13.$(x + 2)(x + 3)$