《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

$1. $商的算术平方根的性质：$\sqrt{\dfrac{b}{a}} =$　　$\frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$　　$(a＞0,b\geqslant 0)。$　　

答案： $1. \frac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}$

$2. $二次根式的除法法则：$\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}}=$　　$\sqrt{\frac{b}{a}}$　　$(a＞0,b\geqslant 0)。$　　

答案： $2. \sqrt{\frac{b}{a}}$

例1 计算：
(1)$\dfrac{\sqrt{48}}{\sqrt{6}}$；
(2)$-\sqrt{1\dfrac{2}{3}}÷ \sqrt{\dfrac{5}{27}}$。 

答案：
(1)
原式$=\sqrt{\frac{48}{6}}=\sqrt{8} = \sqrt{4×2}=2\sqrt{2}$。
(2)
原式$=-\sqrt{\frac{5}{3}÷\frac{5}{27}}=-\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{27}{5}}=-\sqrt{9}=-3$。

例2 计算：
$\sqrt{2\dfrac{1}{2}}÷ 3\sqrt{28}× \left(-5\sqrt{2\dfrac{2}{7}}\right)$。 

答案： 原式$=\sqrt{\dfrac{5}{2}}×\dfrac{1}{3\sqrt{28}}×\left(-5\sqrt{\dfrac{16}{7}}\right)$
$=-\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{5}{2}×\dfrac{1}{28}×\dfrac{16}{7}}$
$=-\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{5×1×16}{2×28×7}}$
$=-\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{80}{392}}$
$=-\dfrac{5}{3}\sqrt{\dfrac{10}{49}}$
$=-\dfrac{5}{3}×\dfrac{\sqrt{10}}{7}$
$=-\dfrac{5\sqrt{10}}{21}$

1. 能使等式$\sqrt{\dfrac{x}{x - 3}}=\dfrac{\sqrt{x}}{\sqrt{x - 3}}$成立的条件是(D)

A.$x＞0$
B.$x\geqslant 3$
C.$x\geqslant 0$
D.$x＞3$

答案： 1. D

$2. $计算：$(1)\sqrt{\dfrac{18}{8}}=$　　$\frac{3}{2}$　　；　　
$(2)\sqrt{\dfrac{3}{64}}=$　　$\frac{\sqrt{3}}{8}$　　。　　

答案： $2. (1)\frac{3}{2} (2)\frac{\sqrt{3}}{8}$

3. 计算：(1)$\sqrt{\dfrac{81× 25}{144}}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{9x}{64y^{2}}}(x＞0,y＞0)$。

答案： $3. (1)\frac{15}{4} (2)\frac{3\sqrt{x}}{8y}$

4. 计算$\sqrt{8}÷ \sqrt{2}$的结果是(D)

A.$\sqrt{10}$
B.$\sqrt{6}$
C.$4$
D.$2$

答案： 4. D

5. 化简$\dfrac{-\sqrt{45y^{2}}}{3\sqrt{5y}}$的结果是(B)

A.$\dfrac{-\sqrt{9y}}{3}$
B.$-\sqrt{y}$
C.$-3\sqrt{5y}$
D.$\dfrac{3\sqrt{5}}{5}$

答案： 5. B

6. 下列计算正确的是(B)

A.$\sqrt{27}÷ \sqrt{3}=9$
B.$\sqrt{48}÷ \sqrt{16}=\sqrt{3}$
C.$\sqrt{20}÷ \sqrt{4}=4$
D.$\sqrt{\dfrac{4}{3}}÷ \sqrt{\dfrac{1}{9}}=3\sqrt{2}$

答案： 6. B

$7. $计算：$\sqrt{\dfrac{3}{2}}÷ \sqrt{\dfrac{1}{18}}=$　　$3\sqrt{3}$　　。　　

答案： $7. 3\sqrt{3}$