《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 在直角三角形中，如果一个锐角等于 $30^{\circ}$，那么它所对的直角边等于斜边的一半。

答案： 1.一半

2. 在直角三角形中，如果一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的角等于30°。

答案： 2.30°

例 如图是某超市入口的双翼闸门，当它的双翼展开时，双翼边缘的端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10cm$，双翼的边缘 $AC = BD = 54cm$，且与闸机侧立面夹角 $\angle PCA=\angle QDB = 30^{\circ}$。求当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度。

答案：

【思路分析】过点 $A$ 作 $AE\perp CP$于点 $E$，过点 $B$ 作 $BF\perp DQ$于点 $F$，则可得 $AE$ 和 $BF$ 的长，依据端点 $A$ 与 $B$ 之间的距离为 $10cm$，即可得到可以通过闸机的物体的最大宽度。
【规范解答】如答图，过点 $A$ 作 $AE\perp CP$于点 $E$，过点 $B$ 作 $BF\perp DQ$于点 $F$。

则在 $Rt\triangle ACE$ 中，$AE=\frac{1}{2}AC=\frac{1}{2}×54 = 27(cm)$，
同理可得 $BF = 27cm$。
又因为点 $A$ 与点 $B$ 之间的距离为 $10cm$，
所以通过闸机的物体的最大宽度为 $27 + 10 + 27 = 64(cm)$。
答：当双翼收起时，可以通过闸机的物体的最大宽度为 $64cm$。

1. 已知在直角三角形中 $30^{\circ}$ 角所对的直角边为 $4cm$，则斜边的长为(D)

A.$2cm$
B.$4cm$
C.$6cm$
D.$8cm$

答案： 1.D

2. [2023 贵州]5 月 26 日，“2023 中国国际大数据产业博览会”在贵阳市开幕，在“自动化立体库”中有许多几何元素，其中有一个等腰三角形模型(示意图如图所示)，它的顶角为 $120^{\circ}$，腰长为 $12m$，则底边上的高是(B)

A.$4m$
B.$6m$
C.$10m$
D.$12m$

答案： 2.B

3. 如图，某山坡的坡面 $AB = 200m$，坡角 $\angle BAC = 30^{\circ}$，则该山坡的高 $BC$ 为100 $m$。

答案： 3.100

4. 【教材 P160 例 2 改编】如图，小敏在河岸的点 $A$ 测得看对岸点 $D$ 的视线与其所在河岸的直线成 $15^{\circ}$ 角，然后沿该直线行走 $100m$ 到达点 $B$，此时测得看对岸点 $D$ 的视线与前进方向成 $30^{\circ}$ 角，问河宽是多少米？

答案： 4.河宽是50m