《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

项目化学习

答案： 任务1
设每杯“满杯杨梅”的售价是$x$元，则每杯“芝士杨梅”的售价是$(x + 2)$元。
根据“购买$1$杯‘芝士杨梅’和$2$杯‘满杯杨梅’共需$53$元”，可列方程：
$(x + 2)+2x = 53$
$x+2 + 2x=53$
$3x=53 - 2$
$3x = 51$
$x = 17$
则$x + 2=17 + 2 = 19$。
所以每杯“芝士杨梅”的售价是$19$元，每杯“满杯杨梅”的售价是$17$元。
任务2
设每杯“满杯杨梅”的利润是$y$元，则每杯“芝士杨梅”的利润是$\frac{5}{4}y$元。
设销售“芝士杨梅”$m$杯，则销售“满杯杨梅”$(m + 20)$杯。
根据“销售‘芝士杨梅’获利润$400$元，“满杯杨梅”获利润$480$元”，可列方程组：
$\begin{cases}\frac{5}{4}y× m=400\\y×(m + 20)=480\end{cases}$
由$\frac{5}{4}y× m = 400$得$y× m=400×\frac{4}{5}=320$，将$y× m = 320$代入$y×(m + 20)=480$，得$320+20y = 480$，$20y=480 - 320$，$20y = 160$，$y = 8$。
把$y = 8$代入$y× m = 320$，得$m = 40$。
每杯“芝士杨梅”的成本：$19-\frac{5}{4}×8=19 - 10 = 9$（元）
每杯“满杯杨梅”的成本：$17-8 = 9$（元）
任务3
设制作“芝士杨梅”$a$杯，“满杯杨梅”$b$杯。
根据芝士消耗量不少于$3500mL$，得$100a\geqslant3500$，$a\geqslant35$。
根据茉莉清茶$17500mL$，得$400a + 500b=17500$，$b=\frac{17500 - 400a}{500}=35-\frac{4}{5}a$。
设总利润为$W$元，“芝士杨梅”降价$4$元促销，则“芝士杨梅”每杯利润$19 - 4-9 = 6$元，“满杯杨梅”每杯利润$17 - 9 = 8$元。
$W=6a + 8b=6a + 8×(35-\frac{4}{5}a)=6a+280-\frac{32}{5}a=280-\frac{2}{5}a$。
因为$-\frac{2}{5}＜0$，$W$随$a$的增大而减小，又$a\geqslant35$，且$a$，$b$为正整数。
当$a = 35$时，$b=35-\frac{4}{5}×35=35 - 28 = 7$。
共制作$a + b=35 + 7 = 42$杯。
综上，答案依次为：
(1)$\boldsymbol{19}$，$\boldsymbol{17}$；
(2)每杯“芝士杨梅”成本$\boldsymbol{9}$元，每杯“满杯杨梅”成本$\boldsymbol{9}$元；
(3)$\boldsymbol{42}$杯。