《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 下列各式中，不属于二次根式的是(B)

A.$\sqrt{54}$
B.$\sqrt{-2}$
C.$\sqrt{0.5}$
D.$\sqrt{x^{2}+1}$

答案： 1.B

2. [2025 娄底模拟]若式子$\frac{\sqrt{a + 1}}{a - 2}$有意义，则$a$的取值范围为(C)

A.$a\geq - 1$
B.$a\neq 2$
C.$a\geq - 1$且$a\neq 2$
D.$a＞ - 1$

答案： 2.C

$3. $若$(m - 3)^{2}+\sqrt{n + 2}=0，$则$m^{n}$的值是　　$\frac{1}{9}$　　$.$　　

答案： $3.\frac{1}{9}$

4. 计算$(-2\sqrt{\frac{1}{4}})^{2}$的结果为(B)

A.$-1$
B.$1$
C.$\frac{1}{2}$
D.$-\frac{1}{2}$

答案： 4.B

5. 已知实数$a$在数轴上的对应点位置如图所示，则化简$\vert a - 2\vert-\sqrt{(a - 1)^{2}}$的结果是(D)


A.$2a - 3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3 - 2a$

答案： 5.D

$6. $化简：$(1)\sqrt{72}=$　　$6\sqrt{2}$　　；　　
$(2)\sqrt{\frac{4}{3}}=$　　$\frac{2\sqrt{3}}{3}$　　$.$　　

答案： $6.(1)6\sqrt{2} (2)\frac{2\sqrt{3}}{3}$

7. 先化简，再求值：$(-x^{2}+3 - 7x)+(5x - 7+2x^{2})$，其中$x=\sqrt{2}+1$.

答案： $7.(x - 1)^2 - 5 $原式 = -3

8. 下列属于最简二次根式的是(B)

A.$\sqrt{9}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{0.5}$
D.$\sqrt{4a}$

答案： 8.B

9. 下列计算正确的是(C)

A.$\sqrt{\frac{1}{2}}=2\sqrt{2}$
B.$\sqrt{3}÷\sqrt{6}=\sqrt{2}$
C.$(\sqrt{3})^{2}=3$
D.$\sqrt{(-2)^{2}}=-2$

答案： 9.C

$10. $计算：$\sqrt{54}×\sqrt{\frac{1}{3}}=$　　$3\sqrt{2}$　　$.$　　

答案： $10.3\sqrt{2}$

$11. $计算：$\frac{\sqrt{24}+\sqrt{8}}{\sqrt{2}}-(\sqrt{3})^{0}=$　　$2\sqrt{3} + 1$　　$.$　　

答案： $11.2\sqrt{3} + 1$

12. 计算：
（1）$\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}$；
（2）$\frac{\sqrt{6}}{\sqrt{3a}}(a＞0)$；
（3）$\frac{2\sqrt{3}}{\sqrt{8}}$；
（4）$\frac{3\sqrt{ab}}{2\sqrt{a^{3}c}}(a＞0,b\geq0,c＞0)$.

答案： $12.(1)\frac{\sqrt{10}}{2} (2)\frac{\sqrt{2a}}{a} (3)\frac{\sqrt{6}}{2} (4)\frac{3\sqrt{bc}}{2ac}$

13. 计算：
（1）$\sqrt{\frac{2}{3}}÷\sqrt{2\frac{2}{3}}×\sqrt{\frac{2}{5}}$；
（2）$\sqrt{35}×\sqrt{\frac{5}{2}}÷\sqrt{\frac{4}{7}}$.

答案： $13.(1)\frac{\sqrt{10}}{10} (2)\frac{35}{4}\sqrt{2}$