《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

对于被开方数不相同的二次根式的加法和减法运算，一般先将每个二次根式化成最简二次根式，再对被开方数相同的二次根式进行运算。

答案： 最简 被开方数

例 计算：
(1)$\sqrt{8}+\sqrt{18}-\vert -\sqrt{2}\vert$；
(2)$\sqrt{32}-2\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\sqrt{48}-\sqrt{\dfrac{1}{8}}$；
(3)$\dfrac{\sqrt{8a^{3}}}{2}+6a\sqrt{\dfrac{a}{18}}-3a^{2}\sqrt{\dfrac{2}{a}}(a＞0)$。 根式合并。

答案：
(1)
原式$=\sqrt{4×2}+\sqrt{9×2}-\sqrt{2}$
$=2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\sqrt{2}$
$=(2 + 3 - 1)\sqrt{2}$
$=4\sqrt{2}$
(2)
原式$=\sqrt{16×2}-2\sqrt{\frac{1}{3}}+\sqrt{16×3}-\sqrt{\frac{1}{4×2}}$
$=4\sqrt{2}-\frac{2\sqrt{3}}{3}+4\sqrt{3}-\frac{\sqrt{2}}{4}$
$=(4-\frac{1}{4})\sqrt{2}+(4 - \frac{2}{3})\sqrt{3}$
$=\frac{15}{4}\sqrt{2}+\frac{10}{3}\sqrt{3}$
(3)
因为$a\gt0$，原式$=\frac{\sqrt{4a^{2}×2a}}{2}+6a\sqrt{\frac{2a}{36}}-3a^{2}\sqrt{\frac{2a}{a^{2}}}$
$=a\sqrt{2a}+a\sqrt{2a}-3a\sqrt{2a}$
$=(a + a - 3a)\sqrt{2a}$
$=-a\sqrt{2a}$

1. [2023烟台]下列二次根式中，能与$\sqrt{2}$合并的是(C)

A.$\sqrt{4}$
B.$\sqrt{6}$
C.$\sqrt{8}$
D.$\sqrt{12}$

答案： 1.C

2. 计算$\sqrt{8}+\sqrt{18}$的结果是(C)

A.$\sqrt{26}$
B.$2\sqrt{5}$
C.$5\sqrt{2}$
D.$7\sqrt{2}$

答案： 2.C

3.
计算$4\sqrt{\dfrac{1}{2}}+3\sqrt{\dfrac{1}{3}}-\sqrt{8}$的结果是(A)

A.$\sqrt{3}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\sqrt{3}-\sqrt{2}$
D.$\sqrt{3}+\sqrt{2}$

答案： 3.A

4. [2024长春]计算：$\sqrt{12}-\sqrt{3}=$\sqrt{3}。

答案： $4.\sqrt{3}$

5. [2023哈尔滨]计算$\sqrt{63}-7\sqrt{\dfrac{1}{7}}$的结果是2\sqrt{7}。

答案： $5.2\sqrt{7}$

6. [2024威海]计算：$\sqrt{12}-\sqrt{8}×\sqrt{6}=$-2\sqrt{3}。

答案： $6.-2\sqrt{3}$

7. 计算：
(1)$3\sqrt{18}+\dfrac{1}{5}\sqrt{50}-4\sqrt{\dfrac{1}{2}}$；
(2)[2024兰州]$\sqrt{27}-\sqrt{\dfrac{3}{2}}×\sqrt{8}$；
(3)$\dfrac{1}{2}\sqrt{48}-2\sqrt{75}-\dfrac{1}{3}\sqrt{27}+5\sqrt{\dfrac{4}{3}}$。

答案： $7.(1)8\sqrt{2} (2)\sqrt{3} (3)-\frac{17}{3}\sqrt{3}$