《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 一般地，形如$\sqrt{a}$的式子叫作二次根式，根号下的数叫作被开方数。

答案： 1. 二次根式；被开方数

2. $(\sqrt{a})^{2}=$a$(a\geq0)$，$\sqrt{a^{2}}=$|a|$=\left\{\begin{array}{ll}$a$ & (a\geq0), \\ $-a$ & (a＜0).\end{array}\right.$

答案： 2. $a$；$|a|$；$a$；$-a$

例 1 [2024 绵阳]若式子$\frac{\sqrt{x}}{x}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是（  ）

A.$x＜0$
B.$x\leq0$
C.$x＞0$
D.$x\geq0$ 

答案： C

例 2 计算：
(1)$\sqrt{(-0.3)^{2}}$； (2)$(\frac{1}{7}\sqrt{7})^{2}$。 

答案：
(1)
$\sqrt{(-0.3)^{2}} = \vert -0.3\vert = 0.3$。
(2)
$(\frac{1}{7}\sqrt{7})^{2} = (\frac{1}{7})^{2} × (\sqrt{7})^{2} = \frac{1}{49} × 7 = \frac{1}{7}$。

例 3 已知实数$a$在数轴上的对应点位置如图，则化简$\vert a - 1\vert-\sqrt{(a - 2)^{2}}$的结果是（  ）


A.$2a - 3$
B.$-1$
C.$1$
D.$3 - 2a$
【思路分析】利用数轴判断$a$的取值范围，从而判断$a - 1$与$a - 2$的符号，再利用$\sqrt{a^{2}}=\vert a\vert$求解。

答案： A

1. 已知下列各式：$-\sqrt{\dfrac{1}{2}}$，$\sqrt{x - 5}$，$\sqrt{a^{2} + 5}$，$\sqrt{0}$，$\sqrt{(-1)^{2}}$，其中二次根式有(D)

A.1个
B.2个
C.3个
D.4个

答案： 1.D

2. [2024绥化]若式子$\sqrt{2m - 3}$有意义，则$m$的取值范围是(C)

A.$m\leqslant\dfrac{2}{3}$
B.$m\geqslant-\dfrac{3}{2}$
C.$m\geqslant\dfrac{3}{2}$
D.$m\leqslant-\dfrac{2}{3}$

答案： 2.C

3. [2023济宁]若代数式$\dfrac{\sqrt{x}}{x - 2}$有意义，则实数$x$的取值范围是(D)

A.$x\neq2$
B.$x\geqslant0$
C.$x\geqslant2$
D.$x\geqslant0$且$x\neq2$

答案： 3.D

4. [2024南京]若式子$\sqrt{x + 1}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是x≥-1。

答案： 4.x≥-1

5. [2024烟台]若代数式$\dfrac{3}{\sqrt{x - 1}}$在实数范围内有意义，则$x$的取值范围是x＞1。

答案： 5.x＞1

6. [2023泰州]计算$\sqrt{(-2)^{2}}$等于(B)

A.$\pm2$
B.2
C.4
D.$\sqrt{2}$

答案： 6.B

7. 计算$(-3\sqrt{2})^{2}$的结果为(C)

A.$9\sqrt{2}$
B.6
C.18
D.$\pm18$

答案： 7.C

8. 下列运算正确的是(B)

A.$\sqrt{4}=\pm2$
B.$(\sqrt{4})^{2}=4$
C.$\sqrt{(-4)^{2}}=-4$
D.$(-\sqrt{4})^{2}=-4$

答案： 8.B