《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

1. 垂直并且平分一条线段的直线叫作这条线段的垂直平分线(或中垂线).

答案： 1 垂直并且平分

2. 线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等.

答案： 2 相等

3. 到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上.

答案： 3 垂直平分线上

例1 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，边AC的垂直平分线ED交AC于点D，交BC于点E，连接AE，∠BAE=10°，则∠C的度数是______.

【思路分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AE=EC，从而可得∠EAC=∠C；然后利用三角形内角和定理可得∠EAC+∠C=80°，进行计算即可解答.

答案： 在$Rt \triangle ABC$中，$\angle ABC = 90°$，
由于$ED$是$AC$的垂直平分线，
根据垂直平分线的性质，得：
$AE = EC$，
所以$\angle EAC = \angle C$，
根据三角形内角和定理，在$\triangle ABC$中，有：
$\angle BAC + \angle C + \angle ABC = 180°$，
已知$\angle BAE = 10°$，
所以$\angle BAC = \angle BAE + \angle EAC = 10° + \angle C$，
代入三角形内角和定理中，得：
$10° + \angle C + \angle C + 90° = 180°$，
$2\angle C = 80°$，
$\angle C = 40°$。
故答案为：$40°$。

例2 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB=AD.请你添加一个关于边的条件，使得AC⊥BD.
(1)添加的条件是______；
(2)根据已知及添加的条件证明：AC⊥BD.

答案：
(1) CB=CD
(2) 证明：
∵ AB=AD，
∴ 点A在BD的垂直平分线上。
∵ CB=CD，
∴ 点C在BD的垂直平分线上。
∵ 两点确定一条直线，
∴ AC是BD的垂直平分线。
∴ AC⊥BD。

1. 如图，已知直线l垂直平分线段AB，P是直线l上一点.若PA=1，则PB的长为(A)

A.等于1
B.小于1
C.大于1
D.不能确定

答案： 1 A

2. [2025邵阳模拟]如图，在△ABC中，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，∠B=∠ADB.若AB=4，则DC的长是(B)

A.2
B.4
C.3
D.2.5

答案： 2 B

3. [2024凉山州]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，DE垂直平分AB交BC于点D，若△ACD的周长为50cm，则AC+BC=(C)

A.25cm
B.45cm
C.50cm
D.55cm

答案： 2 B

4. 如图，在△ABC中，线段AC的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，∠A=48°，则∠BDC的度数为96°.

答案： 4 96°

5. 如图，AC=AD，BC=BD，则一定有(A)

A.AB垂直平分CD
B.CD垂直平分AB
C.AB与CD互相垂直平分
D.CD平分∠ACB

答案： 5 A