《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

二次根式的乘法运则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$______$(a\geqslant0,b\geqslant0)$。

答案： 二次根式的乘法运则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=\sqrt{a \cdot b}$$(a\geqslant0,b\geqslant0)$。

例1 计算：
(1)$\sqrt{5}×\sqrt{15}$；
(2)$\sqrt{\dfrac{1}{4}}×\sqrt{144}$；
(3)$2\sqrt{xy}\cdot\sqrt{\dfrac{1}{x}}$；
(4)$\sqrt{\dfrac{5}{3}}×\sqrt{\dfrac{27}{125}}$。 

答案：
(1)
原式$=\sqrt{5×15}$
$=\sqrt{5^{2}×3}$
$=5\sqrt{3}$
(2)
原式$=\sqrt{\frac{1}{4}×144}$
$=\sqrt{36}$
$=6$
(3)
原式$=2\sqrt{xy\cdot\frac{1}{x}}$
$=2\sqrt{y}$
(4)
原式$=\sqrt{\frac{5}{3}×\frac{27}{125}}$
$=\sqrt{\frac{9}{25}}$
$=\frac{3}{5}$

例2 计算：$3\sqrt{\dfrac{7b}{a}}\cdot\dfrac{a}{2x}\sqrt{42bx}\cdot\left(-2abx\sqrt{\dfrac{x}{a}}\right)$，其中$a＞0,b\geqslant0,x＞0$。 

答案： $-21\sqrt{6}ab^{2}x$

1. [2024南通]计算$\sqrt{27}×\sqrt{\dfrac{1}{3}}$的结果是(B)

A.9
B.3
C.$3\sqrt{3}$
D.$\sqrt{3}$

答案： 1.B

2. 计算$\sqrt{5}×\sqrt{\dfrac{3}{125}}×\sqrt{3}$的结果是(C)

A.$\dfrac{\sqrt{5}}{5}$
B.$\dfrac{\sqrt{3}}{3}$
C.$\dfrac{3}{5}$
D.$\dfrac{\sqrt{15}}{5}$

答案： 2.C

3. 下列运算正确的是(D)

A.$\sqrt{2}×\sqrt{3}=\sqrt{5}$
B.$9\sqrt{3}×\sqrt{\dfrac{1}{27}}=\sqrt{3}$
C.$\sqrt{6}×\sqrt{2}=12$
D.$\sqrt{24}×\sqrt{\dfrac{3}{2}}=6$

答案： 3.D

4. [2024淮安]计算：$\sqrt{8}×\sqrt{\dfrac{1}{2}}=$2。

答案： 4.2

5. 计算：$4\sqrt{\dfrac{3}{7}}×\left(-\dfrac{1}{2}\sqrt{28}\right)=$-4\sqrt{3}。

答案： 5.$-4\sqrt{3}$

6. 计算：
(1)$\sqrt{18}×\sqrt{30}$；
(2)$\sqrt{3}×\sqrt{\dfrac{2}{75}}$；
(3)$6\sqrt{8}×(-2\sqrt{6})$；
(4)$\sqrt{8ab}\cdot\sqrt{6ab^{3}}(a\geqslant0,b\geqslant0)$。

答案： 6.
(1)$6\sqrt{15}$
(2)$\frac{\sqrt{2}}{5}$
(3)$-48\sqrt{3}$
(4)$4\sqrt{3}ab^{2}$