《2025年全效学习同步学练测八年级数学上册湘教版》

10. 有下列结论：①无论$a$为何值，$\frac{a}{a^{2}+1}$的值都存在；②当$a = - 1$时，分式$\frac{a + 1}{a^{2}-1}$的值为$0$；③若$\frac{x^{2}+1}{x}$的值为负数，则$x$的取值范围是$x＜0$；④若$\frac{x + 1}{x + 2}÷\frac{x + 1}{x}$的值存在，则$x$的取值范围是$x\neq - 2$且$x\neq0$。其中正确的个数是(B)

A.$1$
B.$2$
C.$3$
D.$4$

答案： 10.B

11. 一组按规律排列的式子：$-\frac{a}{b^{2}}$，$\frac{a^{2}}{b^{5}}$，$-\frac{a^{3}}{b^{8}}$，$\frac{a^{4}}{b^{11}}$，…($ab\neq0$)，则第$5$个式子是-\frac{a^{5}}{b^{14}}，第$n$个式子是\frac{(-1)^{n}a^{n}}{b^{3n-1}}。

答案： $11.-\frac{a^{5}}{b^{14}} \frac{(-1)^{n}a^{n}}{b^{3n-1}}$

12. 食堂有煤$p$ $t$，原计划每天烧$m$ $t$，现在每天节约$n$ $t$。
（1）求现在每天烧煤的吨数。
（2）食堂的煤现在可用多少天？
（3）食堂的煤现在比原计划多用多少天？

答案： $12.(1)(m-n)t (2)\frac{p}{m-n}$天$ (3)(\frac{p}{m-n}-\frac{p}{m})$天

13. 下列分式中$x$的值满足什么条件时，分式的值存在？
（1）$\frac{x + 2}{2x - 3}$；
（2）$\frac{6(x + 3)}{|x| - 12}$；
（3）$\frac{x + 6}{x^{2}+1}$。

答案： $13.(1)x≠\frac{3}{2} (2)x≠±12 (3)x$为任意实数

14. 【创新意识】我们定义：在分式中对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时我们称之为“真分式”。
例如$\frac{x - 1}{x + 1}$，$\frac{x^{2}}{x - 1}$这样的分式就是假分式；$\frac{3}{x + 1}$，$\frac{2x}{x^{2}+1}$这样的分式就是真分式；类似地，假分式也可以化为带分式。
例如：$\frac{x - 1}{x + 1}=\frac{(x + 1)-2}{x + 1}=1-\frac{2}{x + 1}$。
根据以上材料解决下列问题：
(1)分式$\frac{2}{x}$是真分式(填“真分式”或“假分式”)；假分式$\frac{x - 1}{x + 2}$化为带分式的形式是1-\frac{3}{x+2}。
(2)如果分式$\frac{x + 5}{x - 1}$的值为整数，求满足条件的整数$x$的值。

答案： 14.
(1)真分式$ 1-\frac{3}{x+2}$
(2)满足条件的整数x的值为-5,-2,-1,0,2,3,4,7